Question

如圖甲所示，一足夠長、與水平面夾角θ＝53°的傾斜軌道與豎直面內的光滑圓軌道相接，圓軌道的半徑為R，其最低點為A，最高點為B�？梢暈橘|點的物塊與斜軌間有摩擦，物塊從斜軌上某處由靜止釋放，到達B點時與軌道間壓力的大小F與釋放的位置距最低點的高度h的關系圖象如圖乙所示，不計小球通過A點時的能量損失，重力加速度g＝10m/s²，sin53°＝，cos53°＝，求：

(1)物塊與斜軌間的動摩擦因數(shù)μ；

(2)物塊的質量m。

Answer 1

 (1)　(2)0.2kg

[解析]　(1)由題圖乙知，當h₁＝5R時，物塊到達B點時與軌道間壓力的大小為0，設此時物塊在B點的速度大小為v₁，則：

mg＝

對物塊從釋放至到達B點的過程，由動能定理得：

mg(h₁－2R)－μmgcosθ＝mv

解得：μ＝

(2)設物塊從距最低點高為h處釋放后到達B點時速度的大小為v，則：

F＋mg＝

對物塊從釋放至到達B點的過程，由動能定理得：

mg(h－2R)－μmgcosθ＝mv²

解得：F＝－5mg

則F－h圖線的斜率k＝

由題圖乙可知k＝

解得：m＝0.2kg