Question

宇航員在某星球表面以初速度v₀豎直向上拋出一個(gè)物體，物體上升的最大高度為h．已知該星球的半徑為R，且物體只受該星球引力作用．
（1）求該星球表面的重力加速度；
（2）如果要在這個(gè)星球上發(fā)射一顆貼近它表面運(yùn)行的衛(wèi)星，求該衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度和周期．

Answer 1

（1）因?yàn)樯蠏佄矬w做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，已知初速度v₀、末速度v=0、位移為h，據(jù)：
v₀²=2gh
g=

v 20

2h

（2）衛(wèi)星貼近表面運(yùn)轉(zhuǎn)，重力提供萬(wàn)有引力，
mg=m

v2

R

v=

gR

=v0

R 2h

mg=m

4π2

T2

R
T=

2π 2Rh

v0

答：（1）該星球表面的重力加速度是g=

v 20

2h

；
（2）如果要在這個(gè)星球上發(fā)射一顆貼近它表面運(yùn)行的衛(wèi)星，該衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度是v0

R 2h

，周期是T=

2π 2Rh

v0

．