Question

如圖所示，兩條平行的光滑金屬導(dǎo)軌固定在傾角為θ的絕緣斜面上，導(dǎo)軌間距為L，導(dǎo)軌上端連接一個(gè)阻值為3Ω的定值電阻R。在水平虛線L₁、L₂間有一與導(dǎo)軌所在斜面垂直向上的勻強(qiáng)磁場B，磁場區(qū)域的寬度為d。導(dǎo)體棒a、b放在斜面上，a棒的質(zhì)量m_a=0.2kg，電阻R_a=2Ω；b棒的質(zhì)量m_b=0.1kg，電阻R_b=2Ω，它們分別從圖中M、N處同時(shí)由靜止開始在導(dǎo)軌上無摩擦向下滑動(dòng)，都能勻速穿過磁場區(qū)域，且當(dāng)b棒剛穿出磁場時(shí)a棒正好進(jìn)入磁場。重力加速度g=10m/s²，不計(jì)棒之間的相互作用，不計(jì)金屬導(dǎo)軌的電阻。導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直且與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌足夠長。求：

（1）安培力對導(dǎo)體棒a、b的作功之比W_a:W_b為多少。
（2）導(dǎo)體棒a、b在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)速度之比v_a:v_b為多少。
（3）如果d=0.4m，則a棒開始運(yùn)動(dòng)時(shí)距虛線L₁的距離l_a是多少？

Answer 1

（1）2：1；（2）2；（3）0.8m。

（20分）（1）安培力對導(dǎo)體棒所作功等于這期間重力所作的功于是
　　 （1分）
　　　（1分）
　　　�。�2分）
（2）根據(jù)分析導(dǎo)體棒切割時(shí)總電阻相等，設(shè)為R₁（1分）
a棒切割時(shí)，根據(jù)力平衡得：
　　 　（2分）
　　  （1分）
得：　　　 （2分）
同理：　　�。�2分）
所以　　　  �。�2分）
（3）不切割時(shí)兩棒加速度相等，都為
設(shè)a棒從運(yùn)動(dòng)到進(jìn)入磁場的時(shí)間t，
則


也可用圖象法解：
如圖所示，圖中斜線部分面積為d，
∵ 
∴l(xiāng)_a=2d=0.8m　　           (6分)