Question

【題目】如圖，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B。M為磁場邊界上一點，有無數(shù)個帶電量為q、質(zhì)量為m的相同粒子(不計重力)在紙面內(nèi)向各個方向以相同的速率通過M點進入磁場，這些粒子射出邊界的位置均處于邊界的某一段圓弧上，這段圓弧的弧長是圓周長的1/4。下列說法正確的是（ ）

A. 粒子從M點進入磁場時的速率為v=

B. 粒子從M點進入磁場時的速率為v=

C. 若將磁感應強度的大小增加到 ，則粒子射出邊界的圓弧長度變?yōu)樵瓉淼?/span>

D. 若將磁感應強度的大小增加到 ，則粒子射出邊界的圓弧長度變?yōu)樵瓉淼?/span>

Answer 1

【答案】AC

【解析】A、B項：因為粒子射出邊界的位置處于邊界的某一段圓弧上，并不是整個圓周上都有，所以，粒子做圓周運動的半徑小于R；

則粒子能射到的邊界其圓弧所對應的弦長正好等于圓周運動的直徑，因為這段圓弧的弧長是圓周長的，所以，弦長對應的等腰三角形的內(nèi)頂角為90°，所以，弦長2r=2Rsin45°，則粒子做圓周運動的半徑r=Rsin45°= ，粒子做圓周運動，洛倫茲力充當向心力，即，所以，故A正確，B錯誤；

C、D項：若B變?yōu)樵瓉淼?/span>倍，則粒子在磁場中做圓周運動的半徑，同理可得，對應的弦長為R，由幾何關(guān)系可得粒子做圓周運動轉(zhuǎn)過磁場的圓心角為60°，所以，所以弧長之比為2∶3，故C正確，D錯誤。

點晴：帶電粒子在電磁場中的運動一般有直線運動、圓周運動和一般的曲線運動；直線運動一般由動力學公式求解，圓周運動由洛侖茲力充當向心力，一般的曲線運動一般由動能定理求解。