Question

如圖所示，正方形線圈原來靜止在勻強磁場中，ab邊與磁場的邊界線重合，線圈面與磁場方向垂直．
第一次用時間t把線圈勻速向左從磁場中拉出，在此過程中外力做功W₁，通過導線橫截面被遷移的電荷量為q₁．
第二次用時間t把線圈以ab邊為軸勻速轉過90°離開磁場，外力做功W₂，線圈中被遷移的電荷量為q₂．則W_l：W₂=

8：π²

，q₁：q₂=

1：1

．

Answer 1

分析：第一次：根據E=BLv、歐姆定律、安培力公式得到安培力的一般表達式，根據功的公式求解外力做功，由電量公式q=It求q₁；
第二次線圈中產生正弦式電流，由E_m=BSω求出感應電動最大值，由E=

2

2

Em求出有效值，根據功能關系求外力做功．根據q=

△Φ

R

=

BL2

R

，求q₂；

解答：解：設正方形的邊長為L．
第一次：線圈產生的感應電動勢為 E=BLv，感應電流為 I=

E

R

，所受的安培力大小為 F_A=BIL=

B2L2v

R

由于線圈勻速運動，則外力F_外=F_A=

B2L2v

R

，外力做功W₁=F_外L=

B2L2v

R

?L=

B2L3 L t

R

=

B2L4

tR

；通過導線橫截面被遷移的電荷量為q₁=It=

BLvt

R

=

BL2

R

．
第二次：線圈產生的感應電動勢最大值為E_m=BSω=BL²?

π 2

t

=

BL2π

2t

有效值為  E=

2

2

Em=

2

2

?

BL2π

2t

=

2 BL2π

4t

外力做功W₂=

E2

R

t=

( 2 BL2π 4t )2

R

t=

B2L4π2

8tR

線圈中被遷移的電荷量為q₂=

△Φ

R

=

BL2

R

故W_l：W₂=8：π²；q₁：q₂=1：1．
故答案為：8：π²、1：1

點評：本題掌握法拉第電磁感應定律、歐姆定律、電量公式、安培力公式是基礎，關鍵要注意第二次產生的是正弦式電流，要用有效值求外力做功．