Question

13．如圖所示，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤(pán)上，沿半徑方向放置兩個(gè)用細(xì)線相連的質(zhì)量均為m的小物體A、B，它們到轉(zhuǎn)軸距離分別為r_A=20cm、r_B=10cm，A、B與盤(pán)面間的最大靜摩擦力均為重力的0.5倍，連接OB以及AB的兩根細(xì)繩所能承受的最大張力均為2mg，試求：
（1）當(dāng)AB之間的細(xì)線上開(kāi)始有彈力時(shí)，圓盤(pán)的角速度ω₀；
（2）當(dāng)OB之間的細(xì)線上開(kāi)始有彈力時(shí)，圓盤(pán)的角速度ω₁；
（3）當(dāng)物體A剛開(kāi)始滑動(dòng)時(shí)，圓盤(pán)的角速度ω₂．

Answer 1

分析 （1）由題意可知A與盤(pán)間已達(dá)的最大靜摩擦力，故靜摩擦力充當(dāng)向心力，由向心力公式可求得角速度；
（2）B開(kāi)始滑動(dòng)時(shí)，說(shuō)明B已達(dá)到最大靜摩擦力，由向心力公式可求得角速度；
（3）物體A剛要滑動(dòng)式受到的摩擦力為最大靜摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律求得

解答 解：（1）當(dāng)細(xì)線上開(kāi)始出現(xiàn)張力時(shí)，A與圓盤(pán)之間的靜摩擦力達(dá)到最大值．
對(duì)B：kmg=mω₀²r_A   
 即為：ω₀=$\sqrt{\frac{kg}{{r}_{A}}}=\sqrt{\frac{0.5×10}{0.2}}rad/s=5rad/s$  
（2）當(dāng)A開(kāi)始滑動(dòng)時(shí)，A、B所受靜摩擦力均達(dá)最大，設(shè)此時(shí)細(xì)繩張力為T(mén)：
對(duì)A：F_T+μmg=mω²r_A           
對(duì)B：μmg-F_T=mω²r_B           
聯(lián)立解得：ω=$\sqrt{\frac{2kg}{{r}_{A}+{r}_{B}}}=\sqrt{\frac{2×0.5×10}{0.2+0.1}}rad/s=\frac{10\sqrt{3}}{3}$rad/s
（3）當(dāng)物體A剛要滑動(dòng)時(shí)，則對(duì)A，則$2mg+mg={mω}_{2}^{2}{r}_{A}$，
解得：${ω}_{2}=5\sqrt{6}rad/s$
答：（1）當(dāng)AB之間的細(xì)線上開(kāi)始有彈力時(shí)，圓盤(pán)的角速度ω₀為5rad/s
（2）當(dāng)OB之間的細(xì)線上開(kāi)始有彈力時(shí)，圓盤(pán)的角速度ω₁為$\frac{10\sqrt{3}}{3}$rad/s
（3）當(dāng)物體A剛開(kāi)始滑動(dòng)時(shí)，圓盤(pán)的角速度ω₂為$5\sqrt{6}rad/s$

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓周運(yùn)動(dòng)中力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，注意本題中為靜摩擦力與繩子的拉力充當(dāng)向心力，故應(yīng)注意靜摩擦力是否已達(dá)到最大靜摩擦力．