Question

11．如圖所示的xoy坐標系中，在第Ⅰ象限內(nèi)存在沿y軸負向的勻強電場，第Ⅳ象限內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強磁場，一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，從y軸上的P點垂直進入勻強電場，經(jīng)過x軸上的Q點以速度v進入磁場，方向與x軸正向成30°．若粒子在磁場中運動后恰好能再回到電場，已知$\overrightarrow{OQ}$=3L，粒子的重力不計，電場強度E和磁感應強度B大小均求知，求
（1）OP的距離；
（2）磁感應強度B的大�。�
（3）若在O點右側(cè)22L處放置一平行于y軸的擋板，粒子能擊中擋板并被吸收，求粒子從P點進入電場到擊中擋板的時間．

Answer 1

分析 （1）粒子在電場中做類平拋運動，根據(jù)平行四邊形定則求出粒子在沿電場方向和垂直電場方向上的速度，結(jié)合運動學公式求出OP間的距離．
（2）粒子恰好能再回到電場，結(jié)合幾何關系求出臨界半徑，結(jié)合半徑公式求出磁感應強度的大�。�
（3）根據(jù)幾何關系求出一個周期內(nèi)在x軸上發(fā)生的距離，確定出粒子能完成周期運動的次數(shù)．結(jié)合在電場中和磁場中運動的時間，以及最后2L內(nèi)的時間求出粒子從P點進入電場到擊中擋板的時間．

解答 解：（1）粒子在Q點進入磁場時，v_x=vcos30°，
v_y=vsin30°，
粒子從P點運動到Q點的時間t=$\frac{3L}{{v}_{x}}$，
OP間的距離$y=\frac{{v}_{y}}{2}t=\frac{\sqrt{3}L}{2}$．
（2）粒子恰好能回到電場，即粒子在磁場中軌跡的左側(cè)恰好與y軸相切，設半徑為R
R+Rsin30°=3L，
qvB=$m\frac{{v}^{2}}{R}$
可得B=$\frac{mv}{2qL}$．
（3）粒子在電場和磁場中做周期性運動，軌跡如圖


一個周期運動過程中，在x軸上發(fā)生的距離為
△L=3L+3L-2Rsin30°=4L，
P點到擋板的距離為22L，所以粒子能完成5個周期的運動，然后在電場中沿x軸運動2L時擊中擋板．
5個周期的運動中，在電場中的時間為
${t}_{1}=5×\frac{3L×2}{{v}_{x}}=\frac{20\sqrt{3}L}{v}$，
磁場中運動的時間
${t}_{2}=5×\frac{5πm}{3qB}=\frac{50πL}{3q}$，
剩余2L中的運動時間 ${t}_{3}=\frac{2L}{{v}_{x}}=\frac{4\sqrt{3}L}{3v}$，
總時間t_總=t₁+t₂+t₃=$\frac{（64\sqrt{3}+50π）L}{3v}$．  
答：（1）OP的距離為$\frac{\sqrt{3}L}{2}$；
（2）磁感應強度B的大小為$\frac{mv}{2qL}$；
（3）粒子從P點進入電場到擊中擋板的時間為$\frac{（64\sqrt{3}+50π）L}{3v}$．

點評 本題考查了帶電粒子在電場和磁場中的運動，掌握處理類平拋運動的方法，抓住等時性結(jié)合運動學公式進行求解，對于粒子在磁場中的運動，會確定圓心、半徑和圓心角．