Question

如圖所示，某貨物倉(cāng)庫(kù)，需將生產(chǎn)成品用傳送帶從底端傳遞到高度為H的高處存放，貨物從靜止開始輕放到傳送帶的最下端，已知貨物與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝，傳送帶始終保持恒定速度運(yùn)動(dòng)。若想用最短時(shí)間將貨物勻加速的運(yùn)送至頂端，則傳送帶與水平面夾角θ應(yīng)設(shè)計(jì)為多大？最短時(shí)間為多少?（傳送帶長(zhǎng)度可隨設(shè)計(jì)需要而變化，g＝10m/s²）

Answer 1

當(dāng)θ＝30°時(shí)，貨物運(yùn)動(dòng)最短時(shí)間為t＝2

解析:

：對(duì)物體受力分析，受到重力G、彈力N和摩擦力f，物體向上運(yùn)動(dòng)的加速度為：

a＝μgcosθ－gsinθ                                                          （3分）

物體做勻加速運(yùn)動(dòng)則：

＝(μgcosθ－gsinθ)t²                                                （3分）

物體上升運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t＝           （4分）

而sinθ(μcosθ－sinθ)＝μsin2θ－＝ (μsin2θ＋cos2θ－1)

又μsin2θ＋cos2θ＝sin(2θ＋φ)

因sinφ＝，所以φ＝30°

故當(dāng)θ＝30°時(shí)，μsin2θ＋cos2θ取最大值為2                  （3分）

所以，當(dāng)θ＝30°時(shí)，貨物運(yùn)動(dòng)最短時(shí)間為t＝2             （3分）