Question

下圖中每一個輪子都有大小兩輪子疊合而成，共有4個這樣的輪子，用皮帶逐一聯(lián)系起來，當(dāng)?shù)谝粋�輪子外緣線速度為V₁時(shí)第4個輪子的小輪邊緣線速度

V

′ 4

=

 

．

Answer 1

分析：同軸轉(zhuǎn)動的各點(diǎn)的角速度相等，所以ω₁=ω₁′，ω₂=ω₂′，ω₃=ω₃′，ω₄=ω₄′，
根據(jù)v=ωr，當(dāng)ω相等時(shí)，v與r成正比，這樣可以計(jì)算各個輪子大輪和小輪輪緣上點(diǎn)的線速度之比，
沒有打滑的皮帶傳動，兩輪輪緣上各點(diǎn)的線速度大小相等，所以v₁′=v₂，v₂′=v₃，v₃′=v₄，
可得到前一輪小輪輪緣上的點(diǎn)的線速度等于后一輪大輪輪緣上點(diǎn)的線速度相等．

解答：解：同軸轉(zhuǎn)動的各點(diǎn)的角速度相等，所以有：
ω₁=ω₁′，ω₂=ω₂′，ω₃=ω₃′，ω₄=ω₄′
沒有打滑的皮帶傳動，兩輪輪緣上各點(diǎn)的線速度大小相等，所以有：
v₁′=v₂，v₂′=v₃，v₃′=v₄
根據(jù)v=ωr知，ω相等時(shí)，v與r成正比，所以有：

v1

v1′

=

R

r

，得：v1′=

r

R

v1，即：v₂=v1′=

r

R

v1
同理第二個輪子小輪線速度為：v2′=

r

R

v2，所以有：v₃=v2′=

r

R

v2=(

r

R

)2v1
第三個輪子小輪線速度為：v3′=

r

R

v3，所以有：v₄=v3′=

r

R

v3=(

r

R

)3v1
所以第4個輪子的小輪邊緣線速度為：v4′=

r

R

v4=(

r

R

)4v1
故答案為：(

r

R

)4v1．

點(diǎn)評：本題要掌握沒有打滑的皮帶傳動，兩輪輪緣上各點(diǎn)的線速度大小相等；同軸轉(zhuǎn)動的各點(diǎn)的角速度相等．這兩點(diǎn)是解決傳動問題的重要依據(jù)．