Question

16．如圖所示，光滑水平面上，質(zhì)量為2m的小球B連接著輕質(zhì)彈簧，處于靜止；質(zhì)量為m的小球A以初速度v₀向右勻速運(yùn)動(dòng)，接著逐漸壓縮彈簧并使B運(yùn)動(dòng)，過(guò)一段時(shí)間，A與彈簧分離，設(shè)小球A、B與彈簧相互作用過(guò)程中無(wú)機(jī)械能損失，彈簧始終處于彈性限度以內(nèi)．求當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能E．

Answer 1

分析 當(dāng)A、B速度相同時(shí)，彈簧被壓縮到最短，彈簧的勢(shì)能最大，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律求出彈簧的最大彈性勢(shì)能．

解答 解：當(dāng)A球與彈簧接觸以后，在彈力作用下減速運(yùn)動(dòng)，而B(niǎo)球在彈力作用下加速運(yùn)動(dòng)，彈簧勢(shì)能增加，當(dāng)A、B速度相同時(shí)，彈簧的勢(shì)能最大．
選擇初速度的方向?yàn)檎�方向，設(shè)A、B的共同速度為v，彈簧的最大勢(shì)能為E，則A、B系統(tǒng)動(dòng)量守恒：mv₀=（m+2m）v…①
由機(jī)械能守恒：$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=\frac{1}{2}$（m+2m）v²+E…②
聯(lián)立兩式得：E=$\frac{1}{3}m{v}_{0}^{2}$  …③
答：當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能是$\frac{1}{3}m{v}_{0}^{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律，綜合性較強(qiáng)．該題中，抓住A、B速度相同時(shí)，彈簧被壓縮到最短，彈簧的勢(shì)能最大是解題的關(guān)鍵．