Question

17．如圖所示，用同種材料制成的一個軌道ABC，AB段為四分之一圓弧，半徑為1m，水平放置的BC段長為4m．一個質(zhì)量為0.05kg的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），由軌道頂端A以2m/s的初速度開始下滑，恰好運(yùn)動到C端停止，已知物塊與軌道的動摩擦因數(shù)為0.2，求：
（1）物體到達(dá)B點(diǎn)時的速度大小
（2）物塊在AB段克服摩擦力所做的功．

Answer 1

分析 （1）對BC運(yùn)動過程應(yīng)用動能定理求解；
（2）對AB運(yùn)動過程應(yīng)用動能定理求解．

解答 解：（1）物體在BC段運(yùn)動只有摩擦力做功，故由動能定理可得：$-μmg{L}_{BC}=0-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$
所以，物體到達(dá)B點(diǎn)時的速度大小為：${v}_{B}=\sqrt{2μg{L}_{BC}}=4m/s$；
（2）物體在AB段運(yùn)動只有重力、摩擦力做功，故由動能定理可得：$mgR-{W}_{f}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}$；
所以，物塊在AB段克服摩擦力所做的功為：${W}_{f}=mgR+\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=0.2J$；
答：（1）物體到達(dá)B點(diǎn)時的速度大小為4m/s；
（2）物塊在AB段克服摩擦力所做的功為0.2J．

點(diǎn)評 經(jīng)典力學(xué)問題一般先對物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動能定理及幾何關(guān)系求解．