Question

（8分）如圖所示，光滑水平面上有A、B、C三個(gè)物塊，其質(zhì)量分別為mA = 2.0kg，mB = 1. 0kg，mC = 1.0kg．現(xiàn)用一輕彈簧將A、B兩物塊連接，并用力緩慢壓縮彈簧使A、B兩物塊靠近，此過程外力做108J（彈簧仍處于彈性限度內(nèi)），然后同時(shí)釋放A、B，彈簧開始逐漸變長，當(dāng)彈簧剛好恢復(fù)原長時(shí)，C恰以4m/s的速度迎面與B發(fā)生碰撞并粘連在一起．求：

（1）彈簧剛好恢復(fù)原長時(shí)（B與C碰撞前）A和B物塊速度的大小．

（2）當(dāng)彈簧第二次被壓縮時(shí)，彈簧具有的最大彈性勢能．?

 

Answer 1

（1）υA=6m/s，υB=12m/s，A的速度向右，B的速度向左．（2）50J．

【解析】

試題分析：（1）彈簧剛好恢復(fù)原長時(shí)，A和B物塊速度的大小分別為υA、υB．

由動量守恒定律有：0=mAυA-mBυB

此過程機(jī)械能守恒有：Ep=mAυA2+mBυB2

代入Ep=108J，解得：υA=6m/s，υB=12m/s，A的速度向右，B的速度向左．

（2）C與B碰撞時(shí)，C、B組成的系統(tǒng)動量守恒，設(shè)碰后B、C粘連時(shí)速度為υ′，則有：

mBυB-mCυC=（mB+mC）υ′，代入數(shù)據(jù)得υ′=4m/s，υ′的方向向左．

此后A和B、C組成的系統(tǒng)動量守恒，機(jī)械能守恒，當(dāng)彈簧第二次壓縮最短時(shí)，彈簧具有的彈性勢能最大，設(shè)為Ep′，且此時(shí)A與B、C三者有相同的速度，設(shè)為υ，則有：

動量守恒：mAυA-（mB+mC）υ′=（mA+mB+mC）υ，

代入數(shù)據(jù)得υ=1m/s，υ的方向向右．?

機(jī)械能守恒：mAυA2+（mB+mC）υ′2=Ep′+（mA+mB+mC）υ2，

代入數(shù)據(jù)得E′p=50J．

考點(diǎn)：機(jī)械能守恒及動量守恒定律的應(yīng)用。