Question

如圖所示，長度相同的l輕桿構成一個直角形支架，在A端固定質量為2m的小球，B端固定質量為m的小球，支架可繞O點在豎直面內自由旋轉．現從OB豎直、OA水平，靜止釋放支架，下列說法中正確的是（　�。�

A.A球到達最低點時速度為
B.從開始到 A球到達最低點的過程中，支架對B球做的功為
C.當支架下擺45°時（A、B兩球等高時），A球速度最大
D.當支架從左向右返回擺動時，A球一定能回到起始高度

Answer 1

ABD

試題分析：AB兩個球組成的系統(tǒng)機械能守恒，根據系統(tǒng)的機械能守恒列式可以求得A球到達最低點時速度；對B球，根據動能定理列式求解支架對B球做的功；根據系統(tǒng)的機械能守恒列式列式得到兩球速度與桿轉動角度的關系，分析速度最大的條件；對于系統(tǒng)，由機械能守恒分析支架從左向右返回擺動時A球達到的最高高度．
解：A、A球到達最低點時，A、B兩球的速度大小為v．根據系統(tǒng)的機械能守恒定律得：
mg?2l﹣mgl=（m+2m）v²
解得：v=，故A正確．
B、對于B球：從開始到A球到達最低點的過程中，由動能定理得：
﹣mgl+W=mv²，將v=代入解得支架對B球做的功為：W=．故B正確．
C、當支架向下轉動夾角為θ時，由機械能守恒得：
2mglsinθ﹣mgl（1﹣cosθ）=（m+2m）v²
得：v²=gl[（2sinθ+cosθ）﹣1]
根據數學知識得知：當θ=90°﹣arctan0.5時，v最大，故C錯誤．
D、根據系統(tǒng)的機械守恒得知：當支架從左向右返回擺動時，A球一定能回到起始高度，故D正確．
故選：ABD
點評：本題關鍵抓住兩個球組成的整體機械能守恒，知道兩球速度大小相等，運用數學知識分析速度最大的條件．