Question

16．如圖甲所示，兩條足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌豎直放置，導(dǎo)軌間距為L=1m，兩導(dǎo)軌的上端間接有電阻，阻值R=2Ω．虛線OO′下方是垂直于導(dǎo)軌平面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為2T．現(xiàn)將質(zhì)量為m=0.1kg、電阻不計的金屬桿ab，從OO′上方某處由靜止釋放，金屬桿在下落的過程中與導(dǎo)軌保持良好接觸，且始終保持水平，不計導(dǎo)軌的電阻．已知金屬桿下落0.3m的過程中加速度a與下落距離h的關(guān)系圖象如圖乙所示．（取g=10m/s²）求：
（1）金屬桿剛進(jìn)入磁場時速度為多大？下落了0.3m時速度為多大？
（2）金屬桿下落0.3m的過程中，在電阻R上產(chǎn)生多少熱量？

Answer 1

分析 （1）由圖乙讀出金屬棒剛進(jìn)入磁場時的加速度，根據(jù)牛頓第二定律和安培力與速度的關(guān)系，求出速度．下落0.3 m時，通過a-h圖象知a=0，表明金屬桿受到的重力與安培力平衡，根據(jù)平衡條件求出速度．
（2）根據(jù)功能關(guān)系，可求出電阻R上產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）由圖知金屬桿剛進(jìn)入磁場時加速度 a₀=10 m/s²，方向豎直向上
由牛頓第二定律有：BI₀L-mg=ma₀
若進(jìn)入磁場時的速度為v₀，有：I₀=$\frac{{E}_{0}}{R}$，E₀=BLv₀
得：v₀=$\frac{m（g+{a}_{0}）R}{{B}^{2}{L}^{2}}$                       
代入數(shù)值有：v₀=$\frac{0.1×（10+10）×2}{{2}^{2}×{1}^{2}}$ m/s=1 m/s     
下落0.3 m時，通過a-h圖象知a=0，表明金屬桿受到的重力與安培力平衡，則有：
mg=BIL
其中I=$\frac{E}{R}$，E=BLv
可得下落0.3 m時桿的速度為：v=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$       
代入數(shù)值有：v=0.5 m/s．
（2）從開始到下落0.3 m的過程中，由能量守恒定律有：
mgh=Q+$\frac{1}{2}$mv²
代入數(shù)值有：Q=0.287 5 J                                  
答：（1）金屬桿剛進(jìn)入磁場時速度為1 m/s，下落了0.3m時速度為0.5 m/s．　
（2）在電阻R上產(chǎn)生熱量為0.287 5 J．

點評 本題關(guān)鍵要根據(jù)圖象的信息讀出加速度和桿的運動狀態(tài)，由牛頓第二定律、安培力、法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、能量守恒等多個知識綜合求解．