Question

電動(dòng)機(jī)通過(guò)一條繩子吊起一個(gè)質(zhì)量為10kg的物體，繩的拉力不能超過(guò)120N，電動(dòng)機(jī)的功率不能超過(guò)1200W，取g=10m/s²．則：
（1）物體以最大加速度運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不能超過(guò)多少？
（2）物體上升過(guò)程中所能達(dá)到的最大速度是多少？
（3）要使物體上升95米所用的最短時(shí)間是多少？（已知物體在上升到95米前已開(kāi)始以最大速度勻速上升）

Answer 1

分析：繩的拉力120N時(shí)物體的加速度最大，隨著速度的增加，電動(dòng)機(jī)的功率逐漸增大，當(dāng)達(dá)到最大功率時(shí)，便不能再以原來(lái)的加速度做加速運(yùn)動(dòng)；物體達(dá)到最大速度時(shí)，拉力等于物體的重力；
電動(dòng)機(jī)達(dá)到最大速度后，以恒定的功率做功，物體繼續(xù)上升，直到95m處．

解答：解：設(shè)以最大加速度運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最多是t₁，則有
（1）物體的最大加速度：a=

Tm-mg

m

=

120-10×10

10

=2m/s2
在120N的拉力下的最大速度：υ1=

pm

Tm

=

1200

120

=10m/s
運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t1=

υ1

a

=

10

2

s=5s
（2）物體達(dá)到最大速度時(shí)，拉力等于物體的重力，即：υm=

pm

mg

=

1200

10×10

m/s=12m/s
（3）設(shè)速度達(dá)到υ₁后，又過(guò)時(shí)間t₂到達(dá)95m高度，則s1=

1

2

at12=

1

2

×2×52m=25m
s₂=h-s₁=70m
pmt2-mgs2=

1

2

mυm2-

1

2

mυ12
t₂=6s  
 運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間：t=t₁+t₂=11s
答：（1）物體以最大加速度運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不能超過(guò)5s；
（2）物體上升過(guò)程中所能達(dá)到的最大速度是12m/s；
（3）要使物體上升95米所用的最短時(shí)間是11s．

點(diǎn)評(píng)：該題中物體的運(yùn)動(dòng)要分成3個(gè)階段，即勻加速、變加速和勻速．一定要注意不同過(guò)程的 規(guī)律．