Question

(18分)如圖所示，質(zhì)量M=4kg的滑板B靜止放在光滑水平面上，滑板右端固定一根輕質(zhì)彈簧，彈簧的自由端C到滑板左端的距離L=0.5m，可視為質(zhì)點的小木塊A質(zhì)量m=1kg，原來靜止于滑板的左端，滑板與木塊A之間的動摩擦因數(shù)μ=0.2。當滑板B受水平向左恒力F=14N作用時間t后，撤去F，這時木塊A恰好到達彈簧自由端C處，此后運動過程中彈簧的最大壓縮量為x=5cm。g取10m/s²，求：

（1）水平恒力F的作用時間t；

（2）木塊A壓縮彈簧過程中彈簧的最大彈性勢能；

（3）整個運動過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量。

 

Answer 1

【答案】

（1）1s   （2）0.3J   （3）1.4J

【解析】

試題分析： （1）滑板B向左作初速度為零的勻加速運動，而小木塊A在摩擦力的作用下也做初速度為零的勻加速運動，設(shè)M，m的加速度分別為，，由牛頓第二定律：

解得：

撤去F時，木塊剛好運動到C處，則由運動學公式及題意得：

，即

代入數(shù)據(jù)得：t＝1s  

（2）撤去力F時，木塊Ａ和滑板Ｂ的速度分別為、，由運動學公式得：

 ， 

撤去力F時，因滑板Ｂ的速度大于木塊Ａ的速度，木塊將壓縮彈簧，木塊Ａ加速，滑板Ｂ減速，當木塊Ａ和滑板Ｂ的速度相同時，彈簧壓縮量最大，具有最大彈性勢能．設(shè)最大彈性勢能為，將木塊Ａ和滑板Ｂ及彈簧視為系統(tǒng)，規(guī)定向左為正方向，系統(tǒng)動量守恒．

根據(jù)動量守恒定律有

解得：

系統(tǒng)從撤去力F后到其有共同速度，由能的轉(zhuǎn)化與守恒得：

代入數(shù)據(jù)求得最大彈性勢能

（3）二者同速之后，設(shè)木塊相對木板向左運動離開彈簧后系統(tǒng)又能達到共同速度，相對木板向左滑動距離為s，由動量守恒定律得：

解得：

由能的轉(zhuǎn)化與守恒定律得：

解得：  

由于且，故假設(shè)成立  

所以整個過程系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量為 

考點：本題綜合考查了動量守恒定律、能量守恒定律、牛頓第二定律以及運動學公式，同時考查考生正確分析物體受力以及運用動力學三大觀點分析與解決物理問題的能力．