Question

15．如圖所示，質(zhì)量為m的物體，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩懸掛于O點(diǎn)．
（1）現(xiàn)用水平拉力把小球從最低位置A點(diǎn)緩慢地移動(dòng)到B點(diǎn)，此時(shí)輕繩與豎直方向的夾角為θ，求拉力做的功；
（2）在B點(diǎn)撤去拉力，讓小球從靜止開(kāi)始下擺，求小球經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)繩子所受的拉力．

Answer 1

分析 （1）對(duì)A到B運(yùn)動(dòng)過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理求解；
（2）對(duì)B到A運(yùn)動(dòng)過(guò)程應(yīng)用機(jī)械能守恒求得在A的速度，然后由牛頓第二定律求得繩子張力．

解答 解：（1）小球緩慢移動(dòng)，故小球的速度為零；小球從A到B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程只有重力、拉力做功，故由動(dòng)能定理可得：
W_F-mgL（1-cosθ）=0；
所以，拉力做的功為：W_F=mgL（1-cosθ）；
（2）在B點(diǎn)撤去拉力，讓小球從靜止開(kāi)始下擺，小球從B到A的運(yùn)動(dòng)過(guò)程只有重力做功，故由機(jī)械能守恒可得：
$\frac{1}{2}m{v}^{2}=mgL（1-cosθ）$；
那么，對(duì)小球在A點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律可得：
$T-mg=\frac{m{v}^{2}}{L}=2mg（1-cosθ）$
所以，繩子張力為：T=3mg-2mgcosθ；
故小球經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)繩子所受的拉力為3mg-2mgcosθ；
答：（1）現(xiàn)用水平拉力把小球從最低位置A點(diǎn)緩慢地移動(dòng)到B點(diǎn)，此時(shí)輕繩與豎直方向的夾角為θ，那么拉力做的功為mgL（1-cosθ）；
（2）在B點(diǎn)撤去拉力，讓小球從靜止開(kāi)始下擺，則小球經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)繩子所受的拉力為3mg-2mgcosθ．

點(diǎn)評(píng) 經(jīng)典力學(xué)問(wèn)題一般先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動(dòng)過(guò)程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動(dòng)能定理及幾何關(guān)系求解．