Question

宇宙飛船以周期為T(mén)繞地球作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于地球遮擋陽(yáng)光，會(huì)經(jīng)歷“日全食”過(guò)程，如圖所示．已知地球的半徑為R，地球質(zhì)量為M，引力常量為G，地球自轉(zhuǎn)周期為T(mén)₀，太陽(yáng)光可看作平行光，宇航員在A點(diǎn)測(cè)出地球的張角為α，則（　　）

• A．飛船繞地球運(yùn)動(dòng)的線速度為

  2πR

  Tsin( α 2 )

• B．一天內(nèi)飛船經(jīng)歷“日全食”的次數(shù)為

  T

  T0

• C．飛船周期為T(mén)=

  2πR

  Tsin( α 2 )

  R GMsin( α 2 )

• D．飛船每次“日全食”過(guò)程的時(shí)間為

  aT0

  2π

Answer 1

分析：宇宙飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由飛船的周期及半徑可求出飛船的線速度；同時(shí)由引力提供向心力的表達(dá)式，可列出周期與半徑及角度α的關(guān)系．當(dāng)飛船進(jìn)入地球的影子后出現(xiàn)“日全食”到離開(kāi)陰影后結(jié)束，所以算出在陰影里轉(zhuǎn)動(dòng)的角度，即可求出發(fā)生一次“日全食”的時(shí)間；由地球的自轉(zhuǎn)時(shí)間與宇宙飛船的轉(zhuǎn)動(dòng)周期，可求出一天內(nèi)飛船發(fā)生“日全食”的次數(shù)．

解答：解：A、飛船繞地球勻速圓周運(yùn)動(dòng)
∵線速度為v=

2πr

T

…①
又由幾何關(guān)系知sin（

α

2

）=

R

r

…②
由①②解得：v=

2πR

Tsin( α 2 )

，故A正確；
B、地球自轉(zhuǎn)一圈時(shí)間為T(mén)o，飛船繞地球一圈時(shí)間為T(mén)，飛船繞一圈會(huì)有一次日全食，所以每過(guò)時(shí)間T就有一次日全食，得一天內(nèi)飛船經(jīng)歷“日全食”的次數(shù)為

T0

T

，故B錯(cuò)誤；
C、萬(wàn)有引力提供向心力則：
G

Mm

r2

=m

4π2r

T2

解得：T=

4π2r3 GM

=

2πR

Tsin( α 2 )

R GMsin( α 2 )

，故C正確；
D、由幾何關(guān)系，飛船每次“日全食”過(guò)程的時(shí)間內(nèi)飛船轉(zhuǎn)過(guò)α角所需的時(shí)間為：t=

αT

2π

，故D錯(cuò)誤．
故選AC

點(diǎn)評(píng)：掌握勻速圓周運(yùn)動(dòng)中線速度、角速度及半徑的關(guān)系，同時(shí)理解萬(wàn)有引力定律，并利用幾何關(guān)系得出轉(zhuǎn)動(dòng)的角度．