（18分）如圖，在第二象限的圓形區(qū)域I存在勻強磁場，區(qū)域半徑為R，磁感應強度為B，且垂直于Oxy平面向里;在第一象限的區(qū)域II和區(qū)域III內分別存在勻強磁場，磁場寬度相等，磁感應強度大小分別為B和2B，方向相反，且都垂直于Oxy平面。質量為m、帶電荷量q（q＞0）的粒子a于某時刻從圓形區(qū)域I最高點Q（Q和圓心A連線與y軸平行）進入?yún)^(qū)域I，其速度v＝ 。已知a在離開圓形區(qū)域I后，從某點P進入?yún)^(qū)域II。該粒子a離開區(qū)域II時，速度方向與x軸正方向的夾角為30°；此時，另一質量和電荷量均與a相同的粒子b從P點進入?yún)^(qū)域II，其速度沿x軸正向，大小是粒子a的。不計重力和兩粒子之間的相互作用力。求：
（1）區(qū)域II的寬度；
（2）當a離開區(qū)域III時，a、b兩粒子的y坐標之差.

（1）  （2）

解析試題分析：（1）如圖所示，a粒子進入?yún)^(qū)域I后，由
故a粒子在區(qū)域I做圓周運動的半徑 …………（1分）
其軌跡圓心為,且
由幾何知識得：
a粒子從某點D出射時，速度v沿x軸正方向. …………（2分）
a粒子從P點沿x軸正方向進入?yún)^(qū)域II后，由
得 ，可找到圓心 …………（1分）
作軸，由圖知： ，即磁場區(qū)域寬度 …………（2分）
(2)①對a粒子的運動進行分析：
進入?yún)^(qū)域Ⅲ后，由，得……..（1分）
連接O1E并延長，取EO2=r2，則O2為a粒子在區(qū)域Ⅲ中的軌跡圓心延長HE交Ⅲ右邊界于F，連接O2F
由已知條件易證，故F點是a粒子在區(qū)域Ⅲ中的出射點
且軌跡所對應的圓心角為60o
故a粒子在區(qū)域Ⅲ中運動的時間…..（1分）
由圖根據(jù)幾何關系知：…..（1分）
②對b粒子的運動進行分析：
b粒子進入?yún)^(qū)域Ⅱ后，由，得：
且其軌跡圓心O3位于y軸上
P點進入?yún)^(qū)域II，運動時間為 ，故其軌跡所對應的圓心角為…（1分）
由圖根據(jù)幾何知識： …………（1分）
綜上分析可知：
當a離開區(qū)域III時，a、b兩粒子的y坐標之差為
即坐標差為  …………（2分）

考點：本題考查帶電粒子在復合場中的運動

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中物理 來源： 題型：填空題

(5分)如圖所示，在x軸的上方(y≥0)存在著垂直于紙面向外的勻強磁場，磁感應強度為B.在原點O有一個離子源向x軸上方的各個方向發(fā)射出質量為m，電荷量為q的正離子，速率都為v.對那些在xOy平面內運動的離子，在磁場中可能到達的最大值為x＝________，y＝________.

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科目：高中物理 來源： 題型：計算題

如圖所示，坐標系xoy在豎直平面內，y軸的正方向豎直向上，y軸的右側廣大空間存在水平向左的勻強電場E1=2N/C，y軸的左側廣大空間存在勻強電場，磁場方向垂直紙面向外，B=1T，電場方向豎直向上，E2=2N/C。t=0時刻，一個帶正電的質點在O點以v=2m/s的初速度沿著與x軸負方向成450角射入y軸的左側空間，質點的電量為q=106C，質量為m=2×10-7kg，重力加速度g=10m/s2。求：

（1）質點從O點射入后第一次通過y軸的位置；
（2）質點從O點射入到第二次通過y軸所需時間；
（3）質點從O點射入后第四次通過y軸的位置。

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科目：高中物理 來源： 題型：計算題

如圖所示，豎直面內有一倒立等邊三角形OMN區(qū)域，連長為L，MN邊是水平的。在該區(qū)域有一垂直紙面向外磁感應強度為B的勻強磁場。在同一豎直面內有一束質量為m、電荷量為q、速度大小不同的帶正電粒子從N點沿NM方向射入該磁場區(qū)域（可認為能發(fā)生偏轉）。過O點作與MN邊平行的直線作為X坐標軸，且O點為X坐標軸的原點。不計粒子的重力及粒子間的相互作用力，試求：

⑴射到X坐標軸上的O點的粒子速度大��；
⑵垂直O(jiān)M邊射出的粒子與X坐標軸的交點位置；
⑶粒子在磁場中運動的時間和速度的關系。

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科目：高中物理 來源： 題型：計算題

（18分）如圖a所示，水平直線MN下方有豎直向上的勻強電場，現(xiàn)將一重力不計、比荷的正電荷置于電場中的O點由靜止釋放，經(jīng)過后，電荷以的速度通過MN進入其上方的勻強磁場，磁場與紙面垂直，磁感應強度B按圖b所示規(guī)律周期性變化（圖b中磁場以垂直紙面向外為正，以電荷第一次通過MN時為t=0時刻）.計算結果可用π表示。
（1）求O點與直線MN之間的電勢差；
（2）求圖b中時刻電荷與O點的水平距離；
（3）如果在O點右方d=67.5cm處有一垂直于MN的足夠大的擋板，求電荷從O點出發(fā)運動到擋板所需的時間。

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科目：高中物理 來源： 題型：計算題

（22分）如圖所示，半徑足夠大的兩半圓形區(qū)域I和II中存在與紙面垂直的勻強磁場，兩半圓形的圓心分別為O、O’，兩條直徑之間有一寬度為d的矩形區(qū)域，區(qū)域內加上電壓后形成一勻強電場。一質量為m、電荷量為+q的帶電粒子（不計重力），以初速度v0從M點沿與直徑成30o角的方向射入?yún)^(qū)域I，而后從N點沿與直徑垂直的方向進入電場，N點與M點間的距離為L0，粒子第一次離開電場時的速度為2v0，隨后將兩直徑間的電壓調為原來的2倍，粒子又兩進兩出電場，最終從P點離開區(qū)域II。已知P點與圓心為O’的直徑間的距離為L，與最后一次進入?yún)^(qū)域II時的位置相距L，求：
（1）區(qū)域I內磁感應強度B1的大小與方向
（2）矩形區(qū)域內原來的電壓和粒子第一次在電場中運動的時間；
（3）大致畫出粒子整個運動過程的軌跡，并求出區(qū)域II內磁場的磁感應強度B2的大�。�
（4）粒子從M點運動到P點的時間。

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科目：高中物理 來源： 題型：計算題

（10分）如圖所示，MN表示真空室中垂直于紙面放置的感光板，它的一側有勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁感應強度大小為B. 一個電荷量為q的帶電粒子從感光板上的狹縫O處以垂直于感光板的初速度v射入磁場區(qū)域，經(jīng)一次偏轉到達P點. 經(jīng)測量P、O間的距離為l，不計帶電粒子受到的重力. 求：

（1）帶電粒子所受洛倫茲力的大��；
（2）帶電粒子的質量。

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科目：高中物理 來源： 題型：計算題

（12分）如圖所示,在矩形區(qū)域abcd內充滿垂直紙面向里的勻強磁場,磁感應強度為B,在ad邊中點的粒子源，在t=0時刻垂直于磁場發(fā)射出大量的同種帶電粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向與od的夾角分布在0~180°范圍內。已知沿od方向發(fā)射的粒子在t=t0時刻剛好從磁場邊界cd上的p點離開磁場，ab=1.5L，bc=L，粒子在磁場中做圓周運動的半徑R=L，不計粒子的重力和粒子間的相互作用，求：

(1)粒子在磁場中的運動周期T和粒子的比荷q/m；
(2)粒子在磁場中運動的最長時間；
(3)t=t0時刻仍在磁場中的粒子所處位置在某一圓弧上，在圖中畫出該圓弧并說明圓弧的圓心位置以及圓心角大�。�

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科目：高中物理 來源： 題型：計算題

質譜儀原理如圖所示，a為粒子加速器，電壓為U1；b為速度選擇器，磁場與電場正交，磁感應強度為B1，板間距離為d；c為偏轉分離器，磁感應強度為B2，今有一質量為m，電量為+e的電子（不計重力），經(jīng)加速后，該粒子恰能通過速度選擇器，粒子進入分離器后做半徑為R的勻速圓周運動.

求：（1）粒子的速度v；（2）速度選擇器的電壓U2； （3）粒子在磁感應強度為B2磁場中做勻速圓周運動的半徑R.

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