Question

某同學(xué)在“用單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行了如下的操作；
（1）用游標(biāo)上有10個(gè)小格的游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球直徑如圖（甲）所示，擺球直徑為

 

cm．把擺球用細(xì)線懸掛在鐵架臺(tái)上，測(cè)量擺線長(zhǎng)，通過計(jì)算得到擺長(zhǎng)L．
（2）用秒表測(cè)量單擺的周期．當(dāng)單擺擺動(dòng)穩(wěn)定且到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)并記為n=0，單擺每經(jīng)過最低點(diǎn)記一次數(shù)，當(dāng)數(shù)到n=60時(shí)秒表的示數(shù)如圖（乙）所示，該單擺的周期T=

 

s（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）．
（3）測(cè)量出多組周期T、擺長(zhǎng)L數(shù)值后，畫出T²-L圖象如圖（丙），此圖線斜率的物理意義是

 

A．g　　   　B.

1

g

　　　   C.

4π2

g

　      　D.

g

4π2

（4）與重力加速度的真實(shí)值比較，發(fā)現(xiàn)測(cè)量結(jié)果偏大，分析原因可能是

 

A．振幅偏小                         B．在單擺未懸掛之前先測(cè)定其擺長(zhǎng)
C．將擺線長(zhǎng)當(dāng)成了擺長(zhǎng)                D．開始計(jì)時(shí)誤記為n=1
（5）該小組的另一同學(xué)沒有使用游標(biāo)卡尺也測(cè)出了重力加速度．他采用的方法是：先測(cè)出一擺線較長(zhǎng)的單擺的振動(dòng)周期T₁，然后把擺線縮短適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度△L，再測(cè)出其振動(dòng)周期T₂．用該同學(xué)測(cè)出的物理量表達(dá)重力加速度為g=

 

．

Answer 1

分析：考查游標(biāo)卡尺和秒表的讀數(shù)；游標(biāo)卡尺先讀主尺（只讀整數(shù)），再加上游標(biāo)尺（格數(shù)乘以分度分之一，格數(shù)找對(duì)齊的一個(gè)不估讀）；秒表的中間的表盤代表分鐘，周圍的大表盤代表秒，秒表讀數(shù)是兩個(gè)表盤的示數(shù)之和；根據(jù)單擺的周期公式和數(shù)學(xué)知識(shí)得到重力加速度與T²-L圖象斜率的關(guān)系．由單擺周期公式，求出重力加速度的表達(dá)式，根據(jù)重力加速度的表達(dá)式，分析重力加速度測(cè)量值偏大的原因．

解答：解：（1）主尺讀數(shù)：2.0cm；
游標(biāo)尺對(duì)齊格數(shù)：6個(gè)格，讀數(shù)：6×0.1=0.60mm=0.06cm；
所以直徑為：2.0+0.06=2.06cm；
（2）秒表中小盤的分度值是0.5min，指針在1min和2min之間；大盤的分度值是0.5s，而大盤指針在7.52s，因此秒表讀數(shù)為1min7.52s，即67.52s；
由單擺全振動(dòng)的次數(shù)為n=30次，秒表讀數(shù)為t=67.52s，該單擺的周期是T=2.25s；
（3）根據(jù)重力加速度的表達(dá)式g=

4π2L

T2

可知，T²-l圖線斜率k=

4π2

g

．
故選：C；
（4）根據(jù)重力加速度的表達(dá)式g=

4π2L

T2

可知：
A、重力加速度的測(cè)量值與振幅無關(guān)，振幅偏小，不影響測(cè)量結(jié)果，故A錯(cuò)誤；
B、在未懸掛擺球之前先測(cè)定好擺長(zhǎng)，擺長(zhǎng)偏小，g偏小，故B錯(cuò)誤；
C、以擺線長(zhǎng)作為擺長(zhǎng)來計(jì)算，擺長(zhǎng)偏小，g偏小，故C錯(cuò)誤；
D、開始計(jì)時(shí)誤記為n=1，則周期偏小，g偏大，故D正確；
故選：D．
（5）先測(cè)出一擺線較長(zhǎng)的單擺的振動(dòng)周期T₁，
T₁=2π

L g

然后把擺線縮短適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度△L，再測(cè)出其振動(dòng)周期T₂．
T₂=2π

L-△L g

解得：g=

4π2?△L

T 2 1 - T 2 2

故答案為：
（1）2.06；
（2）2.25；
（3）

4π2

g

；
（4）D；
（5）

4π2?△L

T 2 1 - T 2 2

．

點(diǎn)評(píng)：常用儀器的讀數(shù)要掌握，這是物理實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)．掌握單擺的周期公式，從而求解加速度，擺長(zhǎng)、周期等物理量之間的關(guān)系．