Question

7．如圖所示，斜面體ABC固定在地面上，小球p從A點(diǎn)靜止下滑．當(dāng)小球p開(kāi)始下滑的同時(shí)，另一小球q從A點(diǎn)正上方的D點(diǎn)水平拋出，兩球同時(shí)到達(dá)斜面底端的B處．已知斜面AB光滑，長(zhǎng)度l=0.75m，斜面傾角θ=37°，不計(jì)空氣阻力．求：
（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）小球p從A點(diǎn)滑到B點(diǎn)所需要的時(shí)間；
（2）小球q拋出時(shí)初速度的大�。�

Answer 1

分析 （1）小球p在斜面上勻加速下滑，由牛頓第二定律求得加速度，再由運(yùn)動(dòng)學(xué)位移時(shí)間公式求得小球p從A點(diǎn)滑到B點(diǎn)的時(shí)間；
（2）小球q拋出做平拋運(yùn)動(dòng)，水平位移大小等于BC，兩球運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，由q球水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，即可求出q拋出時(shí)初速度的大�。�

解答 解：（1）小球p從斜面上下滑的加速度為a，由牛頓第二定律有：
  mgsinθ=ma
設(shè)小球p從A點(diǎn)滑到B點(diǎn)所需要的時(shí)間為t₁，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：
  l=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$
聯(lián)立解得：t₁=0.5 s
（2）小球q做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)拋出速度為v₀，則：x=v₀t₂
由幾何關(guān)系知：x=lcos37°
依題意有：t₂=t₁
解得：v₀=1.2m/s．
答：
（1）小球p從A點(diǎn)滑到B點(diǎn)所需要的時(shí)間是0.5s；
（2）小球q拋出時(shí)初速度的大小是1.2m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題是勻加速直線運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的綜合，既要分別研究?jī)蓚�(gè)小球的運(yùn)動(dòng)情況，更要抓住它們運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，如同時(shí)性、位移關(guān)系等．