Question

（16分）如圖所示，在y軸右側(cè)平面內(nèi)存在方向向里的勻強磁場，磁感應強度大小B=0．5T，坐標原點有一放射源，可以向y軸右側(cè)平面沿各個方向放射比荷為Kg/C的正離子，這些離子速率分別在從0到最大值m/s的范圍內(nèi)，不計離子之間的相互作用。

（1）求離子打到y軸上的范圍

（2）若在某時刻沿方向放射各種速率的離子，求經(jīng)過s時這些離子所在位置構(gòu)成的曲線方程

（3）若從某時刻開始向y軸右側(cè)各個方向放射各種速率的離子，求經(jīng)過時已進入磁場的離子可能出現(xiàn)的區(qū)域面積

Answer 1

（16分） （1）離子進入磁場中做圓周運動的最大半徑為R

由牛頓第二定律得：…………………（2分）

解得：m………………………………（2分）

由幾何關(guān)系知，離子打到軸上的范圍為0到2m。（1分）

（2）離子在磁場中運動的周期為T，

則s……………………（1分）

t時刻時，這些離子軌跡所對應的圓心角為θ

則……………………………………（1分）

這些離子構(gòu)成的曲線如圖所示，并令某一離子在此時刻的坐標為（，）

則，…………………（2分）

代入數(shù)據(jù)并化簡得：……………………（1分）

…………………………………………（1分）

（3）將第（2）問中圖中的OA段從沿軸方向順時針方向旋轉(zhuǎn)，在軸上找一點C，以R為半徑作圓弧，相交于B，則兩圓弧及軸所圍成的面積即為在向軸右側(cè)各個方向不斷放射各種速度的離子在時已進入磁場的離子所在區(qū)域�！�…………………………（2分）

由幾何關(guān)系可求得此面積為：

…（2分）

則：…………………………………（1分）

其他解法，只要正確可參考以上評分標準給分。