Question

11．用單擺測重力加速度的實(shí)驗(yàn)中，組裝單擺時(shí)，在擺線上端的懸點(diǎn)處，用一塊開有狹縫的橡皮夾牢擺線，再用鐵架臺(tái)的鐵夾將橡皮夾緊．如圖1所示．

（1）（單選）這樣做的目的是A
（A）保證擺動(dòng)過程中擺長不變
（B）可使周期測量得更加準(zhǔn)確
（C）使擺長不可調(diào)節(jié)
（D）保證擺球在同一豎直平面內(nèi)擺動(dòng)
（2）（單選）下列振動(dòng)圖象真實(shí)地描述了對擺長約為1m的單擺進(jìn)行周期測量得四種操作過程，圖象橫坐標(biāo)原點(diǎn)表示計(jì)時(shí)開始，ABCD均為30次全振動(dòng)的圖象，已知sin5°=0.087，sin15°=0.26，這四種操作過程合乎實(shí)驗(yàn)要求且誤差最小的是A

（3）某小組發(fā)現(xiàn)單擺靜止時(shí)擺球重心在球心的正下方，但仍將懸點(diǎn)到球心的距離當(dāng)成擺長L，通過改變擺線長度，測得6組L和對應(yīng)的周期T，畫出圖象L-T²，選取A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)如圖2．則重力加速度的表達(dá)式g=$\frac{{4{π^2}（{L_B}-{L_A}）}}{T_B^2-T_A^2}$，此得到的結(jié)果與擺球重心在球心處相比，將相同（選填“偏大”、“偏小”或“相同”）．

Answer 1

分析 （1）單擺的擺長在擺動(dòng)中不能變化．而擺長是影響周期的因素，應(yīng)該在研究的時(shí)候予以改變，看看周期與擺長的關(guān)系；
（2）完成一次全振動(dòng)的時(shí)間為一個(gè)周期，根據(jù)周期和擺長，結(jié)合單擺的周期公式求出重力加速度；
（3）根據(jù)單擺周期公式得出L-T²的表達(dá)式，結(jié)合圖線的斜率求出重力加速度的表達(dá)式，然后判斷測量值與真實(shí)值間的關(guān)系．

解答 解：（1）在擺線上端的懸點(diǎn)處，用一塊開有狹縫的橡皮夾牢擺線，再用鐵架臺(tái)的鐵夾將橡皮夾緊，是為了防止動(dòng)過程中擺長發(fā)生變化，如果需要改變擺長來探究擺長與周期關(guān)系時(shí)，方便調(diào)節(jié)擺長，故A正確，BCD錯(cuò)誤．
故選：A．
（2）當(dāng)擺角小于等于5°時(shí)，我們認(rèn)為小球做單擺運(yùn)動(dòng)，所以振幅約為：1×0.087m=8.7cm，當(dāng)小球擺到最低點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，誤差較小，測量周期時(shí)要讓小球做30-50次全振動(dòng)，求平均值，所以A合乎實(shí)驗(yàn)要求且誤差最�。�
（3）由單擺周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$得，L=$\frac{g{T}^{2}}{4{π}^{2}}$，
則k=$\frac{g}{4{π}^{2}}$，
g=4π²k；
由圖象可知，圖象的斜率k=$\frac{{L}_{B}-{L}_{A}}{{T}_{B}^{2}-{T}_{A}^{2}}$，
則g=$\frac{{4{π^2}（{L_B}-{L_A}）}}{T_B^2-T_A^2}$，
由圖象可知l與T²成正比，由于單擺擺長偏大還是偏小不影響圖象的斜率k，因此擺長偏小不影響重力加速度的測量值，用圖線法求得的重力加速度準(zhǔn)確，該同學(xué)得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與擺球重心就在球心處的情況相比，將相同．
故答案為：（1）A；（2）A； （3）$\frac{{4{π^2}（{L_B}-{L_A}）}}{T_B^2-T_A^2}$，相同．

點(diǎn)評 掌握單擺的周期公式，從而求解加速度，擺長、周期等物理量之間的關(guān)系；擺長要注意是懸點(diǎn)到球心的距離，一般可利用擺線長度加球的半徑的方式得到，題目中的方式不是特別常用；本題考查了單擺測重力加速度實(shí)驗(yàn)的誤差分析，有一定的難度；由單擺周期公式求出l與T²的關(guān)系式，是正確解題的關(guān)鍵．