Question

【題目】雪崩是自然災(zāi)害之一，我們?cè)诘茄┥胶托蕾p雪山的美景時(shí)，一定要注意安全。某攝影愛(ài)好者站在傾角為37°的斜坡底端正在對(duì)斜坡頂端的美景進(jìn)行拍攝，t0=0時(shí)，在距坡底為L=45m處發(fā)生雪崩，攝影受好者發(fā)現(xiàn)后經(jīng)過(guò)t1=1s的反應(yīng)時(shí)間，從靜止開(kāi)始以的加速度逃離。當(dāng)攝影者的速度達(dá)到6m/s后就不能再加速了，并以此速度做勻速運(yùn)動(dòng)，如圖所示。已知雪塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）與坡面和地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.3，sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2，假設(shè)雪塊從坡面滑向水平面時(shí)速度大小不變。

（1）求雪塊到達(dá)斜面底端時(shí)的速度大小和下滑的時(shí)間；

（2）攝影者站在距坡底至少多遠(yuǎn)處才能安全逃離。

Answer 1

【答案】（1）18m/s，5s；（2）12m

【解析】

（1）當(dāng)雪塊在斜坡上運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)受力情況由牛頓第二定律可知

代入數(shù)據(jù)解得

a=3.6m/s2

設(shè)雪塊到達(dá)斜面底端時(shí)的速度為v，下滑過(guò)程中根據(jù)速度與位移的關(guān)系有

代入數(shù)據(jù)解得

v=18m/s

根據(jù)速度與時(shí)間的關(guān)系有

代入數(shù)據(jù)解得

t=5s

（2）人加速到最大速度需要的時(shí)間為

又由于人的反應(yīng)時(shí)間為1s，故當(dāng)雪塊到達(dá)斜面底端時(shí)，人恰好達(dá)到最大速度，所以人的位移為

此后雪塊在水平面做減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)雪塊質(zhì)量為m，則加速度大小為

人做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)人開(kāi)始站在離坡底的距離為x，則要使人安全逃離當(dāng)雪塊與人的速度相等時(shí)恰好追上人x最小，故對(duì)雪塊有

，

對(duì)人有

它們位移關(guān)系有

聯(lián)立以上各式代入數(shù)據(jù)解得

x=12m

即攝影者站在距坡底至少12m遠(yuǎn)處才能安全逃離。