Question

【題目】雪崩是自然災害之一，我們在登雪山和欣賞雪山的美景時，一定要注意安全。某攝影愛好者站在傾角為37°的斜坡底端正在對斜坡頂端的美景進行拍攝，t0=0時，在距坡底為L=45m處發(fā)生雪崩，攝影受好者發(fā)現(xiàn)后經(jīng)過t1=1s的反應時間，從靜止開始以的加速度逃離。當攝影者的速度達到6m/s后就不能再加速了，并以此速度做勻速運動，如圖所示。已知雪塊（可視為質點）與坡面和地面間的動摩擦因數(shù)均為0.3，sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2，假設雪塊從坡面滑向水平面時速度大小不變。

（1）求雪塊到達斜面底端時的速度大小和下滑的時間；

（2）攝影者站在距坡底至少多遠處才能安全逃離。

Answer 1

【答案】（1）18m/s，5s；（2）12m

【解析】

（1）當雪塊在斜坡上運動時，根據(jù)受力情況由牛頓第二定律可知

代入數(shù)據(jù)解得

a=3.6m/s2

設雪塊到達斜面底端時的速度為v，下滑過程中根據(jù)速度與位移的關系有

代入數(shù)據(jù)解得

v=18m/s

根據(jù)速度與時間的關系有

代入數(shù)據(jù)解得

t=5s

（2）人加速到最大速度需要的時間為

又由于人的反應時間為1s，故當雪塊到達斜面底端時，人恰好達到最大速度，所以人的位移為

此后雪塊在水平面做減速運動，設雪塊質量為m，則加速度大小為

人做勻速直線運動，設人開始站在離坡底的距離為x，則要使人安全逃離當雪塊與人的速度相等時恰好追上人x最小，故對雪塊有

，

對人有

它們位移關系有

聯(lián)立以上各式代入數(shù)據(jù)解得

x=12m

即攝影者站在距坡底至少12m遠處才能安全逃離。