Question

2．“太空粒子探測(cè)器”是由加速、偏轉(zhuǎn)和收集三部分組成．其原理可簡(jiǎn)化如下：如圖所示，輻射狀的加速電場(chǎng)區(qū)域邊界為兩個(gè)同心平行半圓弧面，圓心為M，外圓弧面AB與內(nèi)圓弧面CD的電勢(shì)差為U．圖中偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)分布在以P為圓心，半徑為3R的圓周內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向外；內(nèi)有半徑為R的圓盤（圓心在P處）作為收集粒子的裝置，粒子碰到圓盤邊緣即被吸收．假設(shè)太空中漂浮著質(zhì)量為m，電量為q的帶正電粒子，它們能均勻地吸附到AB圓弧面上，并被加速電場(chǎng)從靜止開(kāi)始加速，從M點(diǎn)以某一速率向右側(cè)各個(gè)方向射人偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，不計(jì)粒子間的相互作用和其他星球?qū)αＷ右�力的影響�?br />（1）粒子到達(dá)M點(diǎn)的速率？
（2）若電勢(shì)差U=$\frac{2q{B}^{2}{R}^{2}}{m}$，則粒子從M點(diǎn)到達(dá)圓盤的最短時(shí)間是多少？

Answer 1

分析 （1）在電場(chǎng)中電場(chǎng)力做功，由動(dòng)能定理可求得粒子的速度；
（2）由已知條件可求得速度大小，再由洛侖茲力充當(dāng)向心力可求得半徑；根據(jù)幾何關(guān)系可確定最少時(shí)間．

解答 解：（1）設(shè)粒子到達(dá)M點(diǎn)的速度為v，由動(dòng)能定理：
qU=$\frac{1}{2}$mv²
解得：
v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$
（2）將U=$\frac{2q{B}^{2}{R}^{2}}{m}$代入，有：
v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$=$\frac{2qBR}{m}$
設(shè)該粒子軌跡半徑為r，根據(jù)qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$得：r=2R
若要時(shí)間最短，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的弦長(zhǎng)最短，故從M斜向上射入，到達(dá)圓盤M點(diǎn)的粒子用時(shí)最短；
由幾何關(guān)系可知：ME=E0=0M=2R，故∠M0E=60°，得t_min=$\frac{60°}{360°}$T
由于T=$\frac{2πm}{qB}$，故t_min=$\frac{πm}{3qB}$；
答：（1）粒子到達(dá)M點(diǎn)的速率為$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$；
（2）若電勢(shì)差U=$\frac{2q{B}^{2}{R}^{2}}{m}$，則粒子從M點(diǎn)到達(dá)圓盤的最短時(shí)間是$\frac{πm}{3qB}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，此類問(wèn)題解題的關(guān)鍵在于明確粒子的運(yùn)動(dòng)情況，注意應(yīng)用幾何關(guān)系確定圓心和半徑．