Question

6．質(zhì)量為m=0.5kg的小物體A放在質(zhì)量為M=1kg的足夠長的木板B的左端，木板B在水平拉力的作用下沿地面勻速向右滑動，且A、B相對靜止．某時刻撤去水平拉力，則經(jīng)過一段時間后A在B上相對于B向右滑行了1.5m的距離，最后A和B都停下來．已知A、B間的動摩擦因數(shù)為μ₁=0.2，B與地面間的動摩擦因數(shù)為μ₂=0.4．求：
（1）力F的大小及撤去F后B運(yùn)動的加速度a_B；
（2）B在地面上滑行的距離．

Answer 1

分析 （1）木板B在水平拉力的作用下沿地面勻速向右滑動，根據(jù)平衡條件求出F，根據(jù)牛頓第二定律求解B的加速度；
（2）分析出撤去外力后，物塊A相對木板B向前運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律求出A的加速度，然后運(yùn)用運(yùn)動學(xué)公式并結(jié)合兩者位移關(guān)系兩式即可求解．

解答 解：（1）木板B在水平拉力的作用下沿地面勻速向右滑動，根據(jù)平衡條件得：
F=μ₂（m+M）g=0.4×（0.5+1）×10=6N
撤去F后，對B受力分析，根據(jù)牛頓第二定律得：
${a}_{B}=\frac{{μ}_{1}mg{-μ}_{2}（M+m）g}{M}=\frac{0.2×5-6}{1}=-5m/{s}^{2}$，
（2）對物塊A，根據(jù)牛頓第二定律得：${a}_{A}=\frac{{-μ}_{1}mg}{m}=-2m/{s}^{2}$，
所以B先停下來，因?yàn)锳B之間的滑動摩擦力小于B與地面間的滑動摩擦力，則B停止后保持靜止，A一直減速到零，
設(shè)兩者初速度為v₀，由${v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}=2ax$得：
對A：0-${{v}_{0}}^{2}=2{a}_{A}{x}_{A}$，
對B：${{v}_{0}}^{2}=2{a}_{B}{x}_{B}$，
x_A-x_B=1.5m，
聯(lián)立以上幾式可得：x_B=1m
答：（1）力F的大小為6N及撤去F后B運(yùn)動的加速度a_B為-5m/s²；
（2）B在地面上滑行的距離為1m．

點(diǎn)評 本題屬于牛頓運(yùn)動定律中的典型模型“板塊模型”，解題的關(guān)鍵是分別對兩物體受力分析求出加速度，并畫出示意圖，然后選擇相應(yīng)的運(yùn)動學(xué)公式并結(jié)合位移關(guān)系，聯(lián)立即可求解．