Question

7．如圖所示，固定的平臺上靜止著兩個滑塊A、B，m_A=1kg，m_B=2kg，兩滑塊間夾有少量炸藥，平臺右側(cè)有一帶擋板的小車，靜止在光滑的水平地面上．小車質(zhì)量為M=3kg，車面與平臺的臺面等高，小車上表面右側(cè)固定一根輕彈簧，彈簧的自由端在Q點，小車上表面左端點P與Q點之間粗糙，滑塊B與PQ之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2，Q點右側(cè)表面光滑，PQ之間距離為L．點燃炸藥后，A、B分離瞬間A滑塊獲得向左的速度v_A=6m/s，而滑塊B沖上小車．兩滑塊都可以看作質(zhì)點，炸藥的質(zhì)量忽略不計，爆炸的時間極短，爆炸后兩個物塊的速度方向在同一水平直線上，且g=10m/s²．求：
（1）若L=1m，滑塊B滑上小車后的運動過程中彈簧的最大彈性勢能；
（2）要使滑塊B既能擠壓彈簧，又最終沒有滑離小車，則L應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

Answer 1

分析 （1）對于爆炸過程，根據(jù)動量守恒定律求出滑塊B獲得的速度．滑塊B滑上小車后壓縮彈簧，小車向右運動，當(dāng)滑塊與小車速度相同時彈簧壓縮到最短，彈性勢能最大．根據(jù)動量守恒定律和能量守恒定律結(jié)合求解．
（2）滑塊B要能擠壓彈簧，L不能很大．沒有滑離小車，L又不能很�。�當(dāng)滑塊滑到Q點，滑塊與小車有共同速度時，由動量守恒定律和能量守恒定律結(jié)合求解L的最大值．當(dāng)滑塊滑回小車的左端，滑塊與小車有共同速度時，由動量守恒定律和能量守恒定律結(jié)合求解L的最小值，從而求得L的范圍．

解答 解：（1）爆炸過程，取向右為正方向，由動量守恒定律得：
m_Bv_B-m_Av_A=0
代入數(shù)據(jù)解得：v_B=3m/s
滑塊B沖上小車后將壓縮彈簧到最短時，彈簧具有最大彈性勢能，取向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律得：
m_Bv_B=（m_B+M）v_共．
由能量守恒定律得：
E_p=$\frac{1}{2}$m_Bv_B²-$\frac{1}{2}$（m_B+M）v_共²-μmgL
代入數(shù)據(jù)解得：E_p=1.4J
（2）滑塊最終沒有離開小車，滑塊和小車具有共同速度．設(shè)為u．滑塊和小車組成的系統(tǒng)動量守恒，有：
m_Bv_B=（m_B+M）u
若小車PQ之間的距離足夠大，則滑塊還沒有與彈簧接觸就已經(jīng)與小車相對靜止，設(shè)滑塊恰好滑到Q點，由能量守恒定律得：
$\frac{1}{2}$m_Bv_B²=$\frac{1}{2}$（m_B+M）u²+μm_BgL₁．
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：L₁=1.35J
若小車PQ之間的距離L不是很大，則滑塊必然擠壓彈簧，由于Q點右側(cè)是光滑的，滑塊必然被彈回到PQ之間，設(shè)滑塊恰好回到小車的左端P點處，由能量守恒定律得
 $\frac{1}{2}$m_Bv_B²=$\frac{1}{2}$（m_B+M）u²+2μm_BgL₂．
代入數(shù)據(jù)解得：L₂=0.675m
綜上所述，要使滑塊B既能擠壓彈簧，又最終沒有滑離小車，則L應(yīng)滿足的范圍是：0.675m＜L＜1.35m
答：（1）若L=1m，滑塊B滑上小車后的運動過程中彈簧的最大彈性勢能是1.4J；
（2）要使滑塊B既能擠壓彈簧，又最終沒有滑離小車，則L應(yīng)在0.675m＜L＜1.35m范圍．

點評 本題過程比較復(fù)雜，分析清楚物體的運動過程是正確解題的前提與關(guān)鍵，要確定研究對象與研究過程，應(yīng)用動量守恒定律、能量守恒定律即可正確解題．