Question

如圖，小木箱ABCD的質(zhì)量為180g，高L=0.2m．其頂部離擋板E的豎直距離H=0.8m，在木箱內(nèi)放有一個(gè)質(zhì)量為20g的物體P（可視為質(zhì)點(diǎn)），通過輕繩對(duì)靜止的木箱施加一個(gè)豎直向上的恒力F．為了使木箱能向上運(yùn)動(dòng)，且當(dāng)AD與擋板E相碰后木箱立即停止運(yùn)動(dòng)后，P不與木箱頂部AD相碰．求F的取值范圍．（g=10m/s²）

Answer 1

分析：木箱和小物體先一起由靜止開始向上做勻加速運(yùn)動(dòng)過程，根據(jù)動(dòng)能定理或根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出與擋板E碰撞前的速度，木箱與擋板碰撞后P向上做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出P剛好與箱頂相撞時(shí)的初速度，聯(lián)立即可求解．

解答：解：首先，在F_T的作用下，木箱和物體P整體能加速上升．
即F_T＞（M+m）g．即F_T＞2N．
其次，F(xiàn)_T的作用不能使（M+m）的加速度太大．否則當(dāng)木箱與E發(fā)生大速度碰撞后，P做豎直上拋運(yùn)動(dòng)會(huì)與木箱頂ad相碰．
設(shè)臨界狀態(tài)下木箱在FT牽引下向上加速度為a，木箱與擋板E碰撞前瞬時(shí)速度為v，則：
v=

2ah

木箱與擋板E碰后，P做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，初速度為v，臨界最大高度為L(zhǎng)，則v²=2gl，可得：
a=

gl

h

=2.5m/s2
臨界 F_T'=（m+M）g+（m+M）a=2.5N
綜上所述，F(xiàn)_T的范圍為2N＜F_T＜2.5 N．
答：為使小物體P不會(huì)和木箱頂ad相碰，恒力F的取值圍是2N＜F＜2.5N．

點(diǎn)評(píng)：本題是動(dòng)能定理與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合應(yīng)用問題，關(guān)鍵要分析臨界情況，即物體P剛好與箱頂相撞的情況．