Question

隨著我國(guó)登月計(jì)劃的實(shí)施，我國(guó)宇航員登上月球已不是夢(mèng)想；假如我國(guó)宇航員登上月球并在月球表面附近以初速度v₀豎直向上拋出一個(gè)小球，經(jīng)時(shí)間t后回到出發(fā)點(diǎn)．已知月球的半徑為R，萬有引力常量為G，則下列說法正確的是（　�。�

• A．月球表面的重力加速度為

  v0

  t

• B．月球的質(zhì)量為

  2v0R2

  Gt

• C．宇航員在月球表面獲得

  v0R t

  的速度就可能離開月球表面圍繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)
• D．宇航員在月球表面附近繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的繞行周期為

  Rt v0

Answer 1

分析：（1）小球在月球表面做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，由t=

2v0

g月

求出月球表面的重力加速度，物體在月球表面上時(shí)，由重力等于地月球的萬有引力求出月球的質(zhì)量．
（2）宇航員離開月球表面圍繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)至少應(yīng)獲得的速度大小即月球的第一宇宙速度大小．
（3）宇航員乘坐飛船在月球表面附近繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)重力提供向心力求得繞行周期．

解答：解：A、小球在月球表面做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：
t=

2v0

g月

  解得：g_月=

2v0

t

，故A錯(cuò)誤；
B、物體在月球表面上時(shí)，由重力等于地月球的萬有引力得：
G

Mm

R2

=mg月，解得：M=

2v0R2

Gt

，故B正確；
C、宇航員離開月球表面圍繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)至少應(yīng)獲得的速度大小即月球的第一宇宙速度大小
所以G

Mm

R2

=m

v2

R

解得：v=

2v0R t

，故C錯(cuò)誤；
D、宇航員乘坐飛船在月球表面附近繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)重力提供向心力得：
mg_月=m

4π2R

T2

=m

2v0

t

解得：T=π

2Rt v0

，故D錯(cuò)誤．
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題是衛(wèi)星類型的問題，常常建立這樣的模型：環(huán)繞天體繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由中心天體的萬有引力提供向心力．重力加速度g是聯(lián)系物體運(yùn)動(dòng)和天體運(yùn)動(dòng)的橋梁．