Question

7．如圖所示，EF與GH間為一無場區(qū)．無場區(qū)左側(cè)A、B為相距為d、板長為L的水平放置的平行金屬板，兩板上加某一電壓從而在板間形成一勻強(qiáng)電場，其中A為正極板．無場區(qū)右側(cè)為一垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，O為圓弧形絕緣細(xì)圓管CD的圓心，圓弧半徑為R，圓心角為120°，O、C在兩板間的中心線上，D位于GH上．一個質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子以初速度v₀沿兩板間的中心線射入勻強(qiáng)電場，粒子出勻強(qiáng)電場經(jīng)無場區(qū)后恰能沿圓管切線方向進(jìn)入細(xì)圓管，并做與管壁無相互擠壓半徑為R的勻速圓周運動．（不計粒子的重力、管的粗細(xì)）求：
（1）勻強(qiáng)磁場的方向和大�。�
（2）兩金屬板間所加的電壓U．

Answer 1

分析 （1）抓住粒子在磁場中與管壁無擠壓地做圓周運動，根據(jù)左手定則得出勻強(qiáng)磁場的方向，根據(jù)平行四邊形定則求出粒子進(jìn)入磁場的速度，根據(jù)半徑公式求出勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小．
（2）粒子在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運動，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式求出兩金屬板間所加的電壓．

解答 解：（1）在細(xì)圓管中做與管壁無相互擠壓的勻速圓周運動，由左手定則可知，磁場的方向垂直于紙面向里
由幾何關(guān)系知，進(jìn)入D點時速度v=$\frac{{v}_{0}}{cos30°}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$v₀ ①
 $qvB=m\frac{v^2}{R}$②
由①②得：B=$\frac{2\sqrt{3}m{v}_{0}}{3qR}$．
（2）粒子射出電場時速度方向與水平方向成30°
tan 30°=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$③
 v_y=at④
a=$\frac{qU}{md}$⑤
 t=$\frac{L}{{v}_{0}}$⑥
由③④⑤⑥得：U=$\frac{\sqrt{3}md{{v}_{0}}^{2}}{3qL}$．

答：（1）勻強(qiáng)磁場的方向為垂直紙面向里，大小為$\frac{2\sqrt{3}m{v}_{0}}{3qR}$；（2）兩金屬板間所加的電壓U為$\frac{\sqrt{3}md{{v}_{0}}^{2}}{3qL}$．

點評 本題考查了帶電粒子在電場和磁場中運動，對于粒子在電場中偏轉(zhuǎn)，掌握處理的方法，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式進(jìn)行求解．對于粒子在磁場中運動，掌握半徑公式和周期公式是關(guān)鍵．