Question

擺長為l的單擺做小角度擺動(dòng),若擺球的質(zhì)量為m,最大擺角為θ(θ＜10°),則：

（1）擺球經(jīng)過圓弧最低點(diǎn)時(shí)的速度是多大？

（2）擺球從最大位移處擺向平衡位置的全過程中，重力的沖量是多大？合力的沖量是多大？

（3）擺球動(dòng)能變化的周期是多大？

Answer 1

解析：（1）如圖9-6-2所示，擺球在最大擺角位置時(shí)對(duì)平衡位置的高度h=l(1-cosθ). ①

由題意知，單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)，擺球在擺動(dòng)過程中，繩子拉力不做功，只有重力做功，機(jī)械能守恒.設(shè)擺球運(yùn)動(dòng)經(jīng)過圓弧最低點(diǎn)時(shí)的速度為v,則由機(jī)械能守恒定律得

mv²=mgh                                                                                                             ②

①②式聯(lián)立得v=.

（2）擺球從最大位移處擺至平衡位置所用的時(shí)間為

t==×2π=

重力沖量為

I_G=mgt=mg·=m.

由動(dòng)量定理求得合力的沖量為

I_合=mv=m.

（3）動(dòng)能轉(zhuǎn)化的周期是單擺振動(dòng)周期的一半，即T′=T=×2π=π.