Question

以初速為v₀，射程（水平距離）為s的平拋運動軌跡制成一光滑軌道．一物體由靜止開始從軌道頂端滑下，當其到達軌道底部時，物體的速率為多大？其水平方向的速度大小為多少？

Answer 1

分析：物體在軌道上滑下，受重力和支持力，但只有重力做功，機械能守恒，由機械能守恒定律求出物體到達軌道底部時的速率．再把這時的速度向水平方向分解求水平方向的速度大小，不過必須先由原來的平拋運動求出軌道底部的速度偏離水平方向的角度，然后通過解三角形求水平方向的速度大�。�

解答：解：由平拋運動規(guī)律知：
      水平方向：s=v₀t，
      豎直方向：h=

1

2

gt²，
      解得軌道的高度為：h=

gs2

2 v 2 0

；
      當物體沿軌道下滑時，根據機械能守恒定律得：

1

2

mv²=mgh，
      解得物體到達軌道底部時的速率為：v=

g2s2 v 2 0

=

gs

v0

． 
     設θ是軌道的切線與水平方向的夾角，即為平拋運動末速度與水平方向的夾角，α是平拋運動位移方向與水平方法的夾角，根據平拋運動的結論有：tanθ=2tanα，
       又因tanα=

h

s

=

gs

2 v 2 0

，所以tanθ=

gs

v 2 0

，由三角函數基本關系式得：cosθ=

v 2 0

(gs)2+( v 2 0 )2

，
        則把cosθ代入水平方向速度大小的關系式v_x=vcosθ得：V_x=

v0

1+( v 2 0 gs )2

答：當其到達軌道底部時，物體的速率為

gs

v0

；其水平方向的速度大小為

v0

1+( v 2 0 gs )2

．

點評：本題速度的分解是按軌道的切線分解，而軌道的切線方向即為平拋的速度方向，平拋的速度方向與水平方方向夾角θ的正切等于位移方向與水平方向夾角α的正切的2倍，學生容易錯在直接用tanα計算cosθ，把兩個角混為一談．因此要注重應用數學解物理題．