Question

2．如圖所示，一質(zhì)量為1kg的小球套在一根固定的直桿上，直桿與水平面夾角θ為37°．現(xiàn)小球在F=20N的豎直向上的拉力作用下，從A點靜止出發(fā)向上運動，已知桿與球間的動摩擦因數(shù)μ為0.25．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）試求：
（1）小球運動的加速度a₁；
（2）若F作用1s后撤去，小球上滑至最高點距A點的距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出小球在拉力作用下的加速度大�。�
（2）根據(jù)運動學(xué)公式求出1s末和1s內(nèi)的位移，結(jié)合牛頓第二定律求出撤去拉力F后的加速度大小，結(jié)合速度位移公式求出勻減速運動的位移，從而得出小球上滑至最高點距離A點的距離．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得Fsinθ-mgsinθ-μF_N=ma₁，
F_N=Fcosθ-mgcosθ
代入數(shù)據(jù)解得a₁=4m/s²                               
（2）F作用1s末的速度：v=a₁t₁=4×1m/s=4m/s          
根據(jù)位移時間公式得，${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=\frac{1}{2}×4×1m=2m$，
F撤去后向上勻減速運動：mgsinθ+μmgcosθ=ma₂，代入數(shù)據(jù)解得${a}_{2}=8m/{s}^{2}$．
根據(jù)速度位移公式${x}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{16}{2×8}m=1m$，
則x=x₁+x₂=2+1m=3m．
答：（1）小球運動的加速度為4m/s²；
（2）若F作用1s后撤去，小球上滑至最高點距A點的距離為3m．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學(xué)公式的綜合運用，通過牛頓第二定律求出勻加速和勻減速運動的加速度大小是關(guān)鍵，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運動學(xué)的橋梁．