Question

6．如圖所示，光滑水平面上有質(zhì)量均為m的A、B兩個物體，裝有輕彈簧的物體B原來靜止，物體A以速度v正對B滑行，A碰到輕彈簧后將壓縮彈簧，物體B獲得的最大速度是v，系統(tǒng)的最在彈性勢能是$\frac{1}{4}$mv²J．

Answer 1

分析 當彈簧恢復(fù)原長時B的速度最大，系統(tǒng)動量守恒、機械能守恒，應(yīng)用動量守恒定律與機械能守恒定律可以求出B的最大速度；
當A、B速度相等時彈簧的壓縮量最大，彈簧的彈性勢能最大，應(yīng)用動量守恒定律與機械能守恒定律可以求出最大彈性勢能．

解答 解：當彈簧恢復(fù)原長時B的速度最大，以向右為正方向，由動量守恒定律得：mv=mv_A+mv_B，
由機械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$mv_A²+$\frac{1}{2}$mv_B²，
解得：v_A=0，v_B=v，
則B的最大速度為：v；
當彈簧壓縮量最大時其彈性勢能最大，此時A、B速度相等，以向右為正方向，由動量守恒定律得：mv=（m+m）v′，
由機械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$（m+m）v′²+E_P，
解得：E_P=$\frac{1}{4}$mv²；
故答案為：v，$\frac{1}{4}$mv²．

點評 本題考查了求最大速度與最大彈性勢能問題，是一道力學綜合題，分析清楚物體運動過程，知道什么時候B的速度最大、何時彈簧彈性勢能最大是解題的關(guān)鍵；應(yīng)用動量守恒定律與機械能守恒定律可以解題．