Question

13．如圖所示，一質量為m的滑塊從高為h的光滑圓弧形槽的頂端A處由靜止開始滑下，槽的底端B與水平傳送帶相接，傳送帶的運行速度恒為v₀，兩輪軸心間距為L，滑塊滑到傳送帶上后做勻加速運動，滑到傳送帶右端C時，恰好加速到與傳送帶的速度相同，求：
（1）滑塊到達底端B時的速度大小v_B；
（2）滑塊與傳送帶間的動摩擦因數μ；
（3）此過程中，由于克服摩擦力做功而產生的熱量Q．

Answer 1

分析 （1）滑塊在圓弧上下滑時只有重力做功，由動能定理或機械能守恒定律可以求出滑塊到達B時的速度v_B．
（2）從B到C過程中，由動能定理可以求出動摩擦因數μ．
（3）摩擦力與相對位移的乘積等于克服摩擦力做功而產生的熱量．

解答 解：（1）滑塊在由A到B的過程中，由動能定理得：
mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-0，
解得：ν_B=$\sqrt{2gh}$；
（2）滑塊在由B到C的過程中，由動能定理得：
μmgL=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$，
解得：μ=$\frac{{v}_{0}^{2}-2gh}{2gL}$；
（3）設滑塊從B運動到C的時間為t．則有：L=$\frac{{v}_{B}+{v}_{0}}{2}$t
滑塊與傳送帶的相對位移為：△x=v₀t-L
此過程中，由于克服摩擦力做功而產生的熱量：Q=μmg△x
聯立解得：Q=$\frac{m（{v}_{0}-\sqrt{2gh}）^{2}}{2}$；
答：（1）滑塊到達底端B時的速度大小v_B為$\sqrt{2gh}$；
（2）滑塊與傳送帶間的動摩擦因數μ為$\frac{{v}_{0}^{2}-2gh}{2gL}$；
（3）此過程中，由于克服摩擦力做功而產生的熱量Q為$\frac{m（{v}_{0}-\sqrt{2gh}）^{2}}{2}$．

點評 本題要理清滑塊的運動過程，把握每個過程的物理規(guī)律，熟練應用動能定理即可正確解題．要注意摩擦生熱與相對位移有關．