5.如圖(甲)所示為電視機(jī)中顯像管的原理示意圖,電子槍中的燈絲加熱陰極而逸出電子,這些電子再經(jīng)加速電場加速后,從O點(diǎn)進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場中,經(jīng)過偏轉(zhuǎn)磁場后打到熒光屏MN上,使熒光屏發(fā)出熒光形成圖象,不計(jì)逸出電子的初速度和重力.已知電子的質(zhì)量為m、電荷量為e,加速電場的電壓為U.偏轉(zhuǎn)線圈產(chǎn)生的磁場場分布在邊長為l的正方形abcd區(qū)域內(nèi),磁場方向垂直紙面,且磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖乙所示.在每個(gè)周期內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度都是從-B0均勻變化到B0.磁場區(qū)域的左邊界的中點(diǎn)與O點(diǎn)重合,ab邊與OO′平行,右邊 界bc與熒光屏之間的距離為s.由于磁場區(qū)域較小,且電子運(yùn)動(dòng)的速度很大,所以在每個(gè)電子通過磁場區(qū)域的過程中,可認(rèn)為磁感應(yīng)強(qiáng)度不變,即為勻強(qiáng)磁場,不計(jì)電子之間的相互作用.

(1)求電子射出電場時(shí)的速度大小.
(2)為使所有的電子都能從磁場的bc邊射出,求偏轉(zhuǎn)線圈產(chǎn)生磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值.
(3)熒光屏上亮線的最大長度是多少?

分析 (1)根據(jù)動(dòng)能定理求出電子射出加速電場時(shí)的速度大;
(2)根據(jù)幾何關(guān)系求出臨界狀態(tài)下的半徑的大小,結(jié)合洛倫茲力提供向心力求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值.
(3)粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),出磁場做勻速直線運(yùn)動(dòng),通過最大的偏轉(zhuǎn)角,結(jié)合幾何關(guān)系求出熒光屏上亮線的最大長度.

解答 解:(1)設(shè)電子射出電場的速度為v,則根據(jù)動(dòng)能定理,對電子的加速過程有$\frac{1}{2}m{v^2}=eU$
解得$v=\sqrt{\frac{2eU}{m}}$
(2)當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0或-B0時(shí)(垂直于紙面向外為正方向),
電子剛好從b點(diǎn)或c點(diǎn)射出,設(shè)此時(shí)圓周的半徑為R1
如圖所示,根據(jù)幾何關(guān)系有:R2=l2+(R-$\frac{l}{2}$)2
解得R=$\frac{5}{4}L$
電子在磁場中運(yùn)動(dòng),洛侖茲力提供向心力,因此有:$ev{B_0}=m\frac{v^2}{R}$,
解得${B_0}=\frac{4}{5l}\sqrt{\frac{2mU}{e}}$
(3)電子從偏轉(zhuǎn)磁場射出后做勻速直線運(yùn)動(dòng),當(dāng)它恰好從b點(diǎn)射出時(shí),對應(yīng)屏幕上的亮點(diǎn)離O′最遠(yuǎn).
根據(jù)幾何關(guān)系可知,$tanα=\frac{4}{3}$
設(shè)電子打在熒光屏上離O′點(diǎn)的最大距離為d,
則$d=\frac{l}{2}+s•tanα=\frac{l}{2}+\frac{4}{3}s$
由于偏轉(zhuǎn)磁場的方向隨時(shí)間變化,根據(jù)對稱性可知,熒光屏上的亮線最大長度為$D=2d=l+\frac{8}{3}s$
答:(1)電子射出電場時(shí)的速度大小為$\sqrt{\frac{2eU}{m}}$.
(2)為使所有的電子都能從磁場的bc邊射出,偏轉(zhuǎn)線圈產(chǎn)生磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值$\frac{5}{4}L$.
(3)熒光屏上亮線的最大長度是$\frac{l}{2}$+$\frac{4}{3}$s.

點(diǎn)評 本題考查電子受電場力做功和帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律; 要注意在電場中應(yīng)用動(dòng)能定理;而電子在磁場中,做勻速圓周運(yùn)動(dòng),運(yùn)用牛頓第二定律求出半徑表達(dá)式;同時(shí)運(yùn)用幾何關(guān)系來確定半徑與已知長度的關(guān)系.

練習(xí)冊系列答案
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A.A點(diǎn)的電勢為100 VB.電荷沿軌跡②運(yùn)動(dòng)
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A.靜電力與重力大小相等
B.粒子運(yùn)動(dòng)的水平位移大小等于豎直位移大小
C.靜電力所做的功一定等于重力所做的功
D.電勢能的減少量一定等于重力勢能的增加量

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A.在不需要考慮物體本身的大小和形狀時(shí),用質(zhì)點(diǎn)來代替物體的方法運(yùn)用了建立物理模型法
B.根據(jù)速度的定義式v=$\frac{△x}{△t}$,當(dāng)△t趨近于零時(shí),就可以表示物體在t時(shí)刻的瞬時(shí)速度,該定義運(yùn)用了微元法
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