Question

19．比薩斜塔是世界建筑史上的一大奇跡，成為世界旅游的著名景點之一．某同學很想知道比薩斜塔的高度，但手頭有沒有資料．這時他剛好從電視中看到比薩斜塔的圖片，而且剛好看到從塔頂落下小球小球經過第一層到達地面的時間t₁=0.2s，如圖3所示，已知斜塔第一層離地面的高度h₁=6.8m，重力加速度g取10m/s²，不計空氣阻力．
（1）求斜塔離地面的總高度h；
（2）求小球從塔頂落到地面過程中的平均速度$\overline{v}$．

Answer 1

分析 （1）根據勻變速直線運動的位移時間公式求出小球到達第一層時的速度，根據速度位移公式求出塔頂離第一層的高度，從而得出塔的總高度．
（2）根據位移時間公式求出小球從塔頂?shù)竭_地面的時間，結合平均速度的定義式求出全程的平均速度．

解答 解：（1）設小球到達第一層時的速度為v₁，則有：
h₁=v₁t₁+$\frac{1}{2}$gt²，
得：v₁=$\frac{{h}_{1}-\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}}{{t}_{1}}$，
代入數(shù)據得：v₁=33m/s
塔頂離第一層的高度為：h₂=$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2g}$=$\frac{3{3}^{2}}{20}$m=54.45m
所以塔的總高度為：h=h₁+h₂=61.25m
（2）小球從塔頂落到地面的總時間為：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×61.25}{10}}$s=3.5s
平均速度為：$\overline{v}$=$\frac{h}{t}$=$\frac{61.25}{3.5}$m/s=17.5m/s．
答：（1）斜塔離地面的總高度h為61.25m；
（2）小球從塔頂落到地面過程中的平均速度$\overline{v}$為17.5m/s．

點評 解決本題的關鍵知道自由落體運動的運動規(guī)律，結合勻變速直線運動的位移時間公式、速度位移公式進行求解，難度不大．