Question

如圖，光滑的平行金屬導(dǎo)軌水平放置，電阻不計(jì)，導(dǎo)軌間距為l，左側(cè)接一阻值為R的電阻。區(qū)域cdef內(nèi)存在垂直軌道平面向下的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)寬度為s。一質(zhì)量為m，電阻為r的金屬棒MN置于導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，受到F＝0.5v＋0.4（N）（v為金屬棒運(yùn)動(dòng)速度）的水平力作用，從磁場(chǎng)的左邊界由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，測(cè)得電阻兩端電壓隨時(shí)間均勻增大。（已知l＝1m，m＝1kg，R＝0.3W，r＝0.2W，s＝1m）

（1）分析并說(shuō)明該金屬棒在磁場(chǎng)中做何種運(yùn)動(dòng)；

（2）求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；

（3）若撤去外力后棒的速度v隨位移x的變化規(guī)律滿足v＝v₀－x，且棒在運(yùn)動(dòng)到ef處時(shí)恰好靜止，則外力F作用的時(shí)間為多少？

（4）若在棒未出磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)撤去外力，畫(huà)出棒在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度隨位移的變化所對(duì)應(yīng)的各種可能的圖線。

Answer 1

（1）金屬棒做勻加速運(yùn)動(dòng)，R兩端電壓Uµv，U隨時(shí)間均勻增大，即v隨時(shí)間均勻增大，加速度為恒量，                                                       （4分）

（2）F－＝ma，以F＝0.5v＋0.4代入得（0.5－）v＋0.4＝a，a與v無(wú)關(guān)，所以a＝0.4m/s²，（0.5－）＝0，得B＝0.5T，                             （7分）

（3）x₁＝at²，v₀＝x₂＝at，x₁＋x₂＝s，所以at²＋at＝s，

得    0.2t²＋0.8t－1＝0

t＝1s，                                                        （7分）

（4）可能圖線如下：                                                      （4分）