Question

16．如圖所示，邊長為r的正方形的A、B、C、D四個(gè)頂點(diǎn)上各放置一個(gè)+Q的點(diǎn)電荷，則O點(diǎn)的電場強(qiáng)度為0，若將A點(diǎn)外的電荷移走，則在A點(diǎn)處的電場強(qiáng)度為
$（\sqrt{2}+\frac{1}{2}）k\frac{Q}{{r}^{2}}$．

Answer 1

分析 根據(jù)對稱關(guān)系，可以求得ABCD四個(gè)點(diǎn)上的點(diǎn)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場的電場強(qiáng)度，將A點(diǎn)外的電荷移走后，利用點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的公式E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$分別求出BCD三個(gè)點(diǎn)上的點(diǎn)電荷在A點(diǎn)產(chǎn)生的電場的電場強(qiáng)度，再由矢量的合成法則可求得A點(diǎn)的電場強(qiáng)度的大小．

解答 解：AC兩頂點(diǎn)上的正點(diǎn)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小相等，方向相反，合場強(qiáng)為零，同理BD兩頂點(diǎn)上的正點(diǎn)電荷在O點(diǎn)出生的合場強(qiáng)也為零，故則O點(diǎn)的電場強(qiáng)度為零．
D點(diǎn)上的點(diǎn)電荷在A處出生的電場的場強(qiáng)為：E₁=$k\frac{Q}{{r}^{2}}$，方向沿DA方向；
B點(diǎn)上的點(diǎn)電荷在A處出生的電場的場強(qiáng)為：E₂=$k\frac{Q}{{r}^{2}}$，方向沿BA方向；
C點(diǎn)上的點(diǎn)電荷在A處出生的電場的場強(qiáng)為：E₃=$k\frac{Q}{（\sqrt{2}r）^{2}}$=$k\frac{Q}{2{R}^{2}}$，方向沿CA方向；
由矢量的合成得BCD三點(diǎn)上點(diǎn)電荷在A點(diǎn)產(chǎn)生的電場的場強(qiáng)為：E=$\sqrt{{E}_{1}^{2}+{E}_{2}^{2}}$+E₃=$（\sqrt{2}+\frac{1}{2}）k\frac{Q}{{r}^{2}}$．
故答案為：0，$（\sqrt{2}+\frac{1}{2}）k\frac{Q}{{r}^{2}}$．

點(diǎn)評 該題考查了點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場的電場強(qiáng)度的大小以及電場強(qiáng)度的合成問題，解答該題要明確公式E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$的適用條件，只適用于點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場；同時(shí)要注意電場強(qiáng)度的疊加，運(yùn)用平行四邊形定則進(jìn)行求解，同時(shí)注意對稱關(guān)系在電場中的應(yīng)用．