Question

已知地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期為T，軌道半徑為R，月球繞地球轉(zhuǎn)動的線速度為v，軌道半徑為r，引力常量為G，由以上數(shù)據(jù)可求哪些天體的質(zhì)量，分別是多少？

Answer 1

分析：地球繞太陽轉(zhuǎn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力，可以列式求解出太陽的質(zhì)量；地球繞太陽轉(zhuǎn)動，同樣根據(jù)萬有引力提供向心力，可以列式求解出地球的質(zhì)量．

解答：解：由地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期T，軌道半徑R，可知：
G

Mm

R2

=m

4π2

T2

R
 解得太陽質(zhì)量  
M=

4π2R3

GT2

；
由月球繞地球轉(zhuǎn)動的線速度v，軌道半徑r，可知：
G

mm月

r2

=m_月

v2

r

  
解得地球質(zhì)量  
m=

v2r

G

；  
故可以求解出太陽的質(zhì)量M為

4π2R3

GT2

，地球的質(zhì)量m為

v2r

G

；．

點評：從本題可以看出，通過測量環(huán)繞天體的軌道半徑和公轉(zhuǎn)周期，可以求出中心天體的質(zhì)量．