Question

6．車手要駕駛一輛汽車飛越寬度為d的河流．在河岸左側(cè)建起如圖所示高為h、傾角為α的斜坡，車手駕車從左側(cè)沖上斜坡并從頂端飛出，接著無碰撞地落在右側(cè)高為H、傾角為θ的斜坡上，順利完成了飛越．已知h＞H，當(dāng)?shù)刂亓�加速度為g，汽車可看作質(zhì)點(diǎn)，忽略車在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的空氣阻力．根據(jù)題設(shè)條件可以確定（　　）

• A． 汽車在左側(cè)斜坡上加速的時(shí)間t
• B． 汽車離開左側(cè)斜坡時(shí)的動(dòng)能E_k
• C． 汽車在空中飛行的最大高度H_m
• D． 兩斜坡的傾角滿足α＞θ

Answer 1

分析 本題中汽車做斜上拋運(yùn)動(dòng)，汽車的質(zhì)量不知，是不能確定汽車在左側(cè)斜坡上加速的時(shí)間和動(dòng)能；根據(jù)水平方向的分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的分運(yùn)動(dòng)豎直上拋運(yùn)動(dòng)，由位移公式求解最大高度．根據(jù)速度與斜面傾角的關(guān)系，確定α與θ的關(guān)系．

解答 解：A、據(jù)題分析可知，汽車在左側(cè)斜坡上運(yùn)動(dòng)情況未知，不能確定加速的時(shí)間t，故A錯(cuò)誤．
B、汽車的質(zhì)量未知，根據(jù)動(dòng)能表達(dá)式E_k=$\frac{1}{2}$mv²，可知不能求出汽車離開左側(cè)斜坡時(shí)的動(dòng)能E_k．故B錯(cuò)誤．
C、設(shè)汽車離開左側(cè)斜面的速度大小為v₁．
根據(jù)水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)有：d=v₁cosα•t…①
豎直方向的豎直上拋運(yùn)動(dòng)有：H_m=$\frac{（{v}_{1}sinα）^{2}}{2g}$ …②
取豎直向上方向?yàn)檎�方向有�?（h-H）=v₁sinα•t-$\frac{1}{2}$gt²…③
由②③兩式可求得運(yùn)動(dòng)時(shí)間t和v₁，由①②可求出最大高度H_m．故C正確．
D、根據(jù)速度的分解得：tanα=$\frac{{v}_{y1}}{{v}_{x}}$，tanθ=$\frac{{v}_{y2}}{{v}_{x}}$
由于h＞H，豎直分速度關(guān)系為：v_y1＜v_y2，則得 α＜θ，故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵正確運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法研究斜拋運(yùn)動(dòng)：水平方向的分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向的分運(yùn)動(dòng)豎直上拋運(yùn)動(dòng)，掌握運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，結(jié)合已知條件求解相關(guān)的量．