Question

13．如圖，在光滑水平面上并排放置的木塊A、B，已知m_A=2kg，m_B=1kg．A木塊長(zhǎng)為l_A=1m．現(xiàn)有質(zhì)量m_c=1kg的小物塊C以初速度v₀=6m/s在A表面沿水平方向向右滑動(dòng)，由于C與A、B均有摩擦，且動(dòng)摩擦因素為μ=0.65．C最終停在B上，B、C最后的共同速度v=2m/s．求：
（1）A木塊的最終速度的大�。�
（2）C木塊滑離A木塊時(shí)的速度大小．
（3）試求B木塊的長(zhǎng)度至少多長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）將A、B、C作為系統(tǒng)研究．整個(gè)過(guò)程動(dòng)量守恒，由此求得A木塊的最終速度的大小．
（2）在物體C滑過(guò)物體A的過(guò)程中．將A、B、C作為系統(tǒng)，動(dòng)量守恒，由此求C木塊滑離A木塊時(shí)的速度大小．
（3）將A、B、C作為系統(tǒng)．對(duì)于整個(gè)過(guò)程，由動(dòng)量守恒及功能關(guān)系求B木塊的長(zhǎng)度至少多長(zhǎng)．

解答 解：（1）將A、B、C作為系統(tǒng)．整個(gè)過(guò)程動(dòng)量守恒，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
   m_Cv₀=m_Av_A+（m_B+m_C）v
解得：v_A=1m/s
（2）在物體C滑過(guò)物體A的過(guò)程中．將A、B、C作為系統(tǒng)，動(dòng)量守恒．即有：
   m_Cv₀=（m_A+m_B）v_A+m_Cv_C
得：v_C=3m/s
（3）將A、B、C作為系統(tǒng)．對(duì)于整個(gè)過(guò)程，由功能關(guān)系：
   $\frac{1}{2}$m_Cv₀²=μm_Cgd+$\frac{1}{2}$m_Av_A²+$\frac{1}{2}$（m_B+m_C）v²
物體B的長(zhǎng)度至少為 l_B=d-l_A．
得：l_B=1m
答：
（1）A木塊的最終速度的大小是1m/s．
（2）C木塊滑離A木塊時(shí)的速度大小為3m/s．
（3）B木塊的長(zhǎng)度至少為1m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是要掌握動(dòng)量守恒的條件，靈活選擇研究對(duì)象和研究過(guò)程，會(huì)根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律結(jié)合解決這類問(wèn)題．