Question

光滑桌面上有一質(zhì)量為M的

1

4

光滑的圓弧，圓弧半徑為R=1m，一質(zhì)量為m的小球沿圓弧頂端由靜止?jié)L下．已知圓弧底端離地面的高度為h，g取10m/s²．求：
（1）小球到達(dá)圓弧底端時(shí)，M物塊的速度及圓弧底端所受小球的壓力？
（2）小球離開圓弧底端飛離桌面后與桌面邊緣的對地水平位移？

Answer 1

（1）小球從圓弧軌道下滑過程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，根據(jù)守恒定律，有
mgR=

1

2

mv2
解得
v=

2gR

=

2×10×1

=2

5

m/s
在最低點(diǎn)，重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有
N-mg=m

v2

R

故N=3mg
根據(jù)牛頓第三定律，圓弧底端所受小球的壓力為3mg；
（2）小球離開圓弧底端飛離桌面后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式，有
水平方向：x=vt
豎直方向：h=

1

2

gt2
解得x=2

5

2h g

=2

h

答：（1）小球到達(dá)圓弧底端時(shí)，M物塊的速度為2

5

m/s，圓弧底端所受小球的壓力為3mg；
（2）小球離開圓弧底端飛離桌面后與桌面邊緣的對地水平位移為2

h

．