Question

如圖所示，空間存在范圍足夠大的豎直向下的勻強電場，電場強度大小E=1.0×10⁵v/m，在絕緣地板上固定有帶正電的小圓環(huán)A。初始時，帶正電的絕緣小球B靜止在圓環(huán)A的圓心正上方，B的電荷量為q_B=9×10^-7C（可視為點電荷），且B電荷量始終保持不變，始終不帶電的絕緣小球C從距離B為x₀=0.9m的正上方自由下落，它與B發(fā)生對心碰撞、碰后不粘連但立即與B一起豎直向下運動。它們到達最低點后（未接觸絕緣地板及小圓環(huán)A）又向上運動，當C、B剛好分離時它們不再上升。已知絕緣小球B、C均可視為質(zhì)點，質(zhì)量均為m=7.2×10^-2kg，圓環(huán)A可看作電量集中在圓心處、電荷量為q_A=9×10^-6C的點電荷，靜電引力常量k=9×10⁹Nm²/C²。（g取10m/s²）求：

（1）初始時，B離A圓心的高度；

（2）從碰后到剛好分離過程中A對B的庫侖力所做的功；

（3）若C從B的正上方距離為2x₀處自由下落，則C，B剛好分離時還有向上的速度，求C向上運動到達的最高點與分離處的距離。（在最低點未接觸絕緣地板及小圓環(huán)A）

Answer 1

解：（1）初始時B靜止，設(shè)此時A、B間的距離為r₁，則有

mg+q_BE=k                ①                        3 分

解得：r₁=0.3m                                                  1分

(2)設(shè)C從B的正上方自由下落到它與B碰前速度為v₁，由機械能守恒定律有

mgx₀=m v₁²                      ②                         1分

C與B碰撞并立即與B一起向下運動，設(shè)碰后速度為v₁，則由動量守恒定律有：

 m v₁=2m v₂                                   ③                          1分

它們到達最低點后又向上運動，設(shè)B、C剛好分離時A、B間的距離為r₂，此時對B有

q_BE=k                      ④                            3 分

設(shè)C與B從碰撞后剛好分離過程中A對B的庫侖力做的功為W，由動能定理有：

    ⑤                  （2分）

解①②③④⑤得：W=0.594J                                          （1分）

(2)若C從B的正上方距離為2X₀處自由下落到與B碰前速度為v₃,

由機械能守恒定律有：

                                                  （1分）                                           

C與B碰撞并立即與B一起向下運動，設(shè)碰后速度為v₄,則有：

                                                        （1分）  

它們到達最低點后又向上運動，剛好分離時C與B的速度為v₅，A,B間的距離仍為r₂，從碰后到剛好分離過程中，由動能定理有

                        （2分）

C與B分離后做豎直上拋運動，設(shè)C向上運動達到最高點與分離處的距離為h，則

                                                       （1分）

得：h=0.225m                                                  （1分）