Question

16．如圖所示，相距為L(zhǎng)的兩條足夠長(zhǎng)的光滑平行不計(jì)電阻的金屬導(dǎo)軌，處于磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌平面向下且磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．將金屬桿ab垂直放在導(dǎo)軌上，桿ab由靜止釋放下滑距離x時(shí)達(dá)到最大速度．已知金屬桿質(zhì)量為m，定值電阻以及金屬桿的電阻均為R，重力加速度為g，導(dǎo)軌桿與導(dǎo)軌接觸良好．則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 回路產(chǎn)生a→b→Q→N→a方向的感應(yīng)電流
• B． 金屬桿ab下滑的最大加速度大小為$\frac{g}{cosθ}$
• C． 金屬桿ab下滑的最大速度大小為$\frac{mgRsinθ}{{{B^2}{L^2}}}$
• D． 金屬桿從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到速度最大時(shí)，桿產(chǎn)生的焦耳熱為$\frac{1}{2}$mgxsinθ-$\frac{{{m^3}{g^2}{R^2}{{sin}^2}θ}}{{{B^4}{L^4}}}$

Answer 1

分析 感應(yīng)電流的方向由楞次定律判斷．對(duì)金屬棒進(jìn)行受力分析，受到重力、支持力、安培力，然后根據(jù)牛頓第二定律求出加速度的表達(dá)式，分析其最大值．
當(dāng)棒子開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，棒子做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度減小到0時(shí)，速度達(dá)到最大．根據(jù)最終達(dá)到平衡，列出平衡方程，求出最大速度．
金屬棒沿導(dǎo)軌下滑距離為s的過(guò)程中，重力勢(shì)能減小，動(dòng)能增加，內(nèi)能增加，根據(jù)能量守恒先求出整個(gè)電路產(chǎn)生的熱量，再求出桿上產(chǎn)生的熱量．

解答 解：A、金屬桿向下滑動(dòng)的過(guò)程中，穿過(guò)回路的磁通量增大，由楞次定律知，回路產(chǎn)生a→b→Q→N→a方向的感應(yīng)電流．故A正確．
B、設(shè)ab桿下滑到某位置時(shí)速度為v，則此時(shí)桿產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=BLv
回路中的感應(yīng)電流為：I=$\frac{BLv}{2R}$
桿所受的安培力為：F=BIL
根據(jù)牛頓第二定律 有：mgsinθ-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{2R}$=ma
當(dāng)v=0時(shí)桿的加速度最大，最大加速度為 a_m=gsinθ，方向沿導(dǎo)軌平面向下；故B錯(cuò)誤．
C、由上知，當(dāng)桿的加速度a=0時(shí)，速度最大，最大速度為：v_m=$\frac{2mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$，方向沿導(dǎo)軌平面向下；故C錯(cuò)誤．
D、ab桿從靜止開(kāi)始到最大速度過(guò)程中，根據(jù)能量守恒定律 有：
 mgxsinθ=Q_總+$\frac{1}{2}$mv_m²
又桿產(chǎn)生的焦耳熱為 Q_桿=$\frac{1}{2}$Q_總
所以得：Q_桿=$\frac{1}{2}$mgxsinθ-$\frac{{{m^3}{g^2}{R^2}{{sin}^2}θ}}{{{B^4}{L^4}}}$，故D正確．
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵會(huì)根據(jù)牛頓第二定律求加速度，以及結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)能夠分析出金屬棒的運(yùn)動(dòng)情況，當(dāng)a=0時(shí)，速度達(dá)到最大．