Question

如圖所示，BC為半徑等于

2

5

2

m豎直放置的光滑細圓管，O為細圓管的圓心，在圓管的末端C連接傾斜角為45°、動摩擦因數(shù)μ=0.6的足夠長粗糙斜面，一質(zhì)量為m=0.5kg的小球從O點正上方某處A點以v₀水平拋出，恰好能垂直O(jiān)B從B點進入細圓管，小球從進入圓管開始受到始終豎直向上的力F=5N的作用，當(dāng)小球運動到圓管的末端C時作用力F立即消失，小球能平滑地沖上粗糙斜面．（g=10m/s²，

2

≈1.4）求：
（1）小球從O點的正上方某處A點水平拋出的初速度v₀為多少？
（2）小球在從A點拋出到達到CD最高點的總時間？（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）
（3）判斷小球能否停在斜面上？若能請計算出所停的位置；若不能則請計算出此后通過C點時小球?qū)�圓管的最大壓力的大小．

Answer 1

分析：（1）小球從A運動到B做平拋運動，根據(jù)平拋運動的基本公式及幾何關(guān)系即可求得初速度；
（2）小球從進入圓管開始受到始終豎直向上的力F=5N的作用，跟重力恰好平衡，說明小球在圓管中做勻速圓周運動．分三段分別求出時間，即可求出總時間；
（3）判斷小球能否停在斜面上，關(guān)鍵看重力沿斜面的分量跟滑動摩擦力的大小，如果重力沿斜面的分量大于滑動摩擦力，則不能靜止，由向心力公式即可求出壓力．

解答：解：（1）小球從A運動到B為平拋運動，有：
rsin45°=v₀t-------①
在B點有：tan45°=

gt

v0

-------②
解以上兩式得：v₀=2m/s              
（2）在B點由運動的合成與分解有：
v_B=

v0

sin45°

=2

2

m/s-------③
平拋運動A到B的時間為t₁，則
Rsin45°=v₀t₁-------④
小球在管中受三個力作用，則小球在管中以v_B=2

2

m/s做勻速圓周運動B到C時間為t₂，故

3

4

πR=vBt2-------⑤
在CD上滑行到最高點時間為t₃ 根據(jù)牛頓第二定律得小球在斜面上滑的加速度為a₁則mgsin45°+μmgcos45°=ma₁------⑥
由勻變速運動規(guī)律得：v_c=v_B=a₁t₃-------⑦
由③④⑤⑥⑦聯(lián)立得：t=t₁+t₂+t₃=0.92s
（3）因為μ＜tanθ，故小球不能停止在斜面上    
根據(jù)牛頓第二定律得小球在斜面下滑的加速度為a₂則mgsin45°-μmgcos45°=ma₂------⑧
當(dāng)小球第一次回到c點時對軌道的壓力最大，設(shè)此時的速度為

v

′ C

由運動學(xué)規(guī)律有

v 2 C

2a1

=

v′C2

2a2

-------⑨
在C點由牛頓第二定律得N-mg=m

v′C2

R

-------⑩
由⑧⑨⑩聯(lián)立得：N=6.75N          
答：（1）小球從O點的正上方某處A點水平拋出的初速度為2m/s；
（2）小球在從A點拋出到達到CD最高點的總時間為0.92s；
（3）小球不能停止在斜面上，小球通過C點時對圓管的最大壓力為6.75N．

點評：本題主要考查了牛頓第二定律及平拋運動基本公式的應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確對物體進行受力分析，根據(jù)受力情況判斷運動情況，并熟練運用運動學(xué)基本公式解題．