Question

11．如圖所示，光滑且足夠長平行金屬導軌MN．PQ相距L=1m，導軌平面與水平面夾角α=30°，導軌電阻不計．磁感應強度B=2T的勻強磁場垂直導軌平面斜向上，一金屬棒ab垂直于MN．PQ放置在導軌上，且始終與導軌接觸良好，金屬棒質(zhì)量m=0.8kg，電阻r=2Ω．兩金屬導軌的上端連接一電阻箱R，調(diào)節(jié)電阻箱使R=8Ω，現(xiàn)
將金屬棒由靜止釋放．取g=10m/s²，求：
（1）金屬棒下滑的最大速度v_m；
（2）當金屬棒下滑距離為x₁=15m時速度恰好達到最大值，求金屬棒由靜止開始下滑x₂=20m的過程中，整個電路產(chǎn)生的電熱；
（3）改變電阻箱R的值，當R為何值時，金屬棒由靜止開始下滑x₂=20m的過程中，流過R的電量為2C．

Answer 1

分析 （1）當金屬棒勻速運動時其速度最大，應用安培力公式求出安培力，然后應用平衡條件求出最大速度．
（2）根據(jù)能量守恒定律可以求出電路產(chǎn)生的電熱．
（3）根據(jù)電流定義式求出電荷量，然后求出電阻阻值．

解答 解：（1）感應電動勢：E=BLv_m，
感應電流：I=$\frac{E}{R+r}$，
安培力：F=BIL，
由平衡條件得：F=mgsinα，
解得：v_m=$\frac{mg（R+r）sinα}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{0.8×10×（8+2）×sin30°}{{2}^{2}×{1}^{2}}$=10m/s；
（2）對導體棒，由能量守恒定律得：
$mg{x_2}sinα=\frac{1}{2}m{v_m}^2+Q$，解得：Q=40J；
（3）電荷量：q=I△t=$\frac{E}{R}$△t=$\frac{BL{x}_{2}}{△t（R+r）}$△t=$\frac{BL{x}_{2}}{R+r}$，
解得：R=$\frac{BL{x}_{2}}{q}$-r=$\frac{2×1×20}{2}$-2=18Ω；
答：（1）金屬棒下滑的最大速度v_m為10m/s．
（2）整個電路產(chǎn)生的電熱為40J；
（3）當R為18Ω時，金屬棒由靜止開始下滑x₂=20m的過程中，流過R的電量為2C．

點評 本題考查了求速度、電熱與電阻阻值問題，是一道涉及電磁感應、電路與力學的綜合題，分析清楚金屬棒的運動過程、知道能量轉(zhuǎn)過情況是解題的前提與關(guān)鍵，應用基礎(chǔ)知識可以解題，平時要注意基礎(chǔ)知識的學習與掌握．