Question

質(zhì)量為M=0.9kg的玩具小車(chē)靜止在光滑的水平面上，小車(chē)的上表面是一光滑的曲面，末端是水平的，如圖所示，小車(chē)被擋板P擋住，質(zhì)量為m=0.1kg的小球從距地面高H=1米處自由下落，然后沿光滑的曲面繼續(xù)下滑，小球落地點(diǎn)與小車(chē)右端水平距離s₀=1米，取g=10m/s²，求
（1）小車(chē)右端距地面的豎直高度．
（2）若撤去擋板P，物體仍從原處自由落下，小球落地時(shí)落地點(diǎn)與小車(chē)右端水平距離是多少？

Answer 1

分析：（1）設(shè)小車(chē)右端距地面的豎直高度為h．小球從最高點(diǎn)下落至滑離小車(chē)時(shí)機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律列式，則得h與平拋運(yùn)動(dòng)初速度的關(guān)系式；小球離開(kāi)小車(chē)右端后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律列式得到高度h初速度的表達(dá)式，聯(lián)立可求得h．
（2）去掉擋板時(shí)小球從最高點(diǎn)至離開(kāi)小車(chē)之時(shí)系統(tǒng)機(jī)械能守恒，水平方向動(dòng)量守恒．根據(jù)兩大守恒列式求出小球離開(kāi)小車(chē)時(shí)兩者的速度．再根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解．

解答：解：（1）擋住小車(chē)時(shí)，設(shè)小球滑落時(shí)的速度v₁，車(chē)尾部（右端）離地面高為h，小球從最高點(diǎn)下落至滑離小車(chē)時(shí)機(jī)械能守恒，則有
mg(H-h)=

1

2

m

v

2 1

，①
由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得
    s₀=v₁t    ②
  h=

1

2

gt2．    ③
聯(lián)立解得：h=0.5m，v₁=

10

m/s                      
（2）設(shè)去掉擋板時(shí)小球離開(kāi)小車(chē)時(shí)速度為v₂，小車(chē)速度為v′₂，小球從最高點(diǎn)至離開(kāi)小車(chē)之時(shí)系統(tǒng)機(jī)械能守恒 
   mg(H-h)=

1

2

m

v

2 2

+

1

2

Mv

′

2 2

  ④
小球與小車(chē)相互作用過(guò)程中水平方向動(dòng)量守恒 Mv′₂-mv₂=0．   ⑤
此式不僅給出了v₂與v′₂大小的關(guān)系，同時(shí)也說(shuō)明了v₂是向右的．
得v2=

M M+m

v1，v′2=

m

M

v2
代入解得 v₂=3m/s，v′₂=

1

3

m/s     
小球離開(kāi)車(chē)后對(duì)地平拋運(yùn)動(dòng)，則有
  s₂=v₂t′⑥
  h=

1

2

gt′2   ⑦
車(chē)在t′時(shí)間內(nèi)向前的位移 s′₂=v′₂t′⑧
比較式⑦、③，得t′=t，解式①、④、⑤，得
此種情況下落地點(diǎn)距車(chē)右端的距離  s=s2+s′2=(

v

2

+v′2)t=(1+

m

M

)v2t=

M+m

M

M M+m

v1t=s0

M+m M

=1×

0.9+0.1 0.9

=

10

3

m．
答：
（1）小車(chē)右端距地面的豎直高度為0.5m．
（2）若撤去擋板P，物體仍從原處自由落下，小球落地時(shí)落地點(diǎn)與小車(chē)右端水平距離是

10

3

m．

點(diǎn)評(píng)：本題是機(jī)械能守恒、平拋運(yùn)動(dòng)、系統(tǒng)的動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒的綜合應(yīng)用的問(wèn)題，把握每個(gè)過(guò)程的物理規(guī)律是解題的關(guān)鍵．