Question

15．如圖，兩光滑平行金屬導(dǎo)軌置于水平面（紙面）內(nèi)，軌間距為l，左端連有阻值為R的電阻．一金屬桿置于導(dǎo)軌上，金屬桿右側(cè)存在一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域．已知金屬桿以速度v₀向右進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)磁場(chǎng)區(qū)域右邊界（圖中虛線位置）時(shí)速度恰好為零．金屬桿與導(dǎo)軌始終保持垂直且接觸良好．除左端所連電阻外，其他電阻忽略不計(jì)．求金屬桿運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)區(qū)域正中間時(shí)所受安培力的大小及此時(shí)電流的功率．

Answer 1

分析 依據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，求解感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，再結(jié)合閉合電路歐姆定律，及安培力表達(dá)式，再依據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，求得中間位置的速度，從而確定安培力大小，最后根據(jù)功率表達(dá)式，即可求解．

解答 解：由題意可知，開始時(shí)導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=Blv₀，
依據(jù)閉合電路歐姆定律，則電路中電流為：I=$\frac{Bl{v}_{0}}{R}$，
再由安培力公式有：F=BIl=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}{v}_{0}}{R}$；
設(shè)導(dǎo)體棒的質(zhì)量為m，則導(dǎo)體棒在整個(gè)過(guò)程中的加速度為：a=$\frac{F}{m}$=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}{v}_{0}}{Rm}$
設(shè)導(dǎo)體棒由開始到停止的位移為x，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：0-${v}_{0}^{2}=-2ax$
解得：x=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$=$\frac{Rm{v}_{0}}{2{B}^{2}{l}^{2}}$；
故正中間離開始的位移為：x_中=$\frac{Rm{v}_{0}}{4{B}^{2}{l}^{2}}$；
設(shè)導(dǎo)體棒在中間的位置時(shí)的速度為v，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：v²-v₀²=2ax_中
解得：v=$\frac{\sqrt{2}}{2}{v}_{0}$
則導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)到中間位置時(shí)，所受到的安培力為：
F=BIl=$\frac{\sqrt{2}{B}^{2}{l}^{2}{v}_{0}}{2R}$；
導(dǎo)體棒電流的功率為：
P=I²R=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}{v}_{0}^{2}}{2R}$；
答：金屬桿運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)區(qū)域正中間時(shí)所受安培力的大小$\frac{\sqrt{2}{B}^{2}{l}^{2}{v}_{0}}{2R}$，及此時(shí)電流的功率$\frac{{B}^{2}{l}^{2}{v}_{0}^{2}}{2R}$．

點(diǎn)評(píng) 考查法拉第電磁感應(yīng)定律與閉合電路歐姆定律的內(nèi)容，掌握安培力的表達(dá)式，理解運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的應(yīng)用，注意電功率的內(nèi)容．