Question

在水平路上騎摩托車的人，遇到一個壕溝，如圖所示，兩邊的高度差為0.8m，壕溝寬1.6m．試問：
（1）摩托車的速度至少要有多大，才能越過這個壕溝？（g取10m/s²）
（2）若摩托車恰好越過壕溝，求摩托車到達對邊落地時速度的大小和方向？

Answer 1

分析：（1）平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，根據高度求出運動的時間，結合水平位移求出摩托車的最小速度．
（2）根據速度時間公式求出到達對邊時的豎直分速度，結合平行四邊形定則求出到達對邊時的速度大小和方向．

解答：解：（1）若摩托車恰好越過壕溝，則由平拋運動規(guī)律知：
豎直方向：h=

1

2

gt²    
解得t=

2h g

=

2×0.8 10

s=0.4s
  水平方向：x=v₀t     
代入數據解得：v₀=4m/s
即：摩托車的速度至少為4m/s．                                       
（2）若恰好越過，豎直方向：v_y=gt=10×0.4m/s=4m/s
根據平行四邊形定則得，到達對邊落地時的速度大小v=

v02+vy2

=4

2

m/s
設速度與水平方向的夾角為θ，
則tanθ=

vy

v0

=1 所以θ=45⁰       
答：（1）摩托車的速度至少要4m/s，才能越過這個壕溝．
（2）到達對邊落地的速度大小為4

2

m/s，方向與水平方向成45⁰角．

點評：解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，知道平拋運動的時間由高度決定，初速度和時間共同決定水平位移．